设随机变量X,Y相互独立且具有相同分布，若PX=0=PY=0=(1)/(3),PX=1=PY=1=(2)/(3),则有（）.A PX+Y=1=(4)/(9)B PXY=1=(1)/(9)C PX=Y=1D PX=Y=(1)/(3)

根据题目给出的条件，随机变量 $X, Y$ 相互独立且具有相同的分布。已知概率分布为：
$P\{X=0\} = P\{Y=0\} = \frac{1}{3}$
$P\{X=1\} = P\{Y=1\} = \frac{2}{3}$

由于 $X$ 和 $Y$ 相互独立，它们的联合概率等于各自边缘概率的乘积，即 $P\{X=x, Y=y\} = P\{X=x\} \cdot P\{Y=y\}$。

我们逐一分析各个选项：

选项 A: $P\{X+Y=1\} = \frac{4}{9}$
事件 $\{X+Y=1\}$ 包含两种互斥的情况：

1. $X=0$ 且 $Y=1$
2. $X=1$ 且 $Y=0$

计算这两种情况的概率：
$P\{X=0, Y=1\} = P\{X=0\} \cdot P\{Y=1\} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$
$P\{X=1, Y=0\} = P\{X=1\} \cdot P\{Y=0\} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$

将两者相加得到：
$P\{X+Y=1\} = \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$
这与选项 A 的内容一致。

选项 B: $P\{XY=1\} = \frac{1}{9}$
事件 $\{XY=1\}$ 发生当且仅当 $X=1$ 且 $Y=1$。
计算该概率：
$P\{XY=1\} = P\{X=1, Y=1\} = P\{X=1\} \cdot P\{Y=1\} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$
选项 B 给出的概率是 $\frac{1}{9}$，因此不正确。

选项 C: $P\{X=Y\} = 1$
事件 $\{X=Y\}$ 包含两种互斥的情况：

1. $X=0$ 且 $Y=0$
2. $X=1$ 且 $Y=1$

计算概率：
$P\{X=Y\} = P\{X=0, Y=0\} + P\{X=1, Y=1\}$
$P\{X=0, Y=0\} = P\{X=0\} \cdot P\{Y=0\} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$
$P\{X=1, Y=1\} = \frac{4}{9}$ （已在选项 B 中计算）
$P\{X=Y\} = \frac{1}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$
选项 C 给出的概率是 $1$，因此不正确。

选项 D: $P\{X=Y\} = \frac{1}{3}$
根据选项 C 的计算结果，$P\{X=Y\} = \frac{5}{9}$，不等于 $\frac{1}{3}$，因此不正确。

综上所述，只有选项 A 的计算结果是正确的。

正确答案是 A。