可见光的波长范围是400 nm-760 nm,用平行的白光垂直入射到平面透射光栅上时,它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第____ 级光谱.

考查要点：本题主要考查光栅光谱的级数选择，需理解光栅方程及光谱重叠条件。

解题核心思路：

1. 光栅方程：$d \sin \alpha = m \lambda$（垂直入射时，入射角$\theta=0$）。
2. 光谱不重叠条件：同一级光谱内可见光波长（400 nm~760 nm）对应的$\sin \alpha$不超过1，且不同级光谱的波长范围不交叉。
3. 关键结论：第一级光谱（$m=1$）的波长范围完全在可见光范围内，且不会与其他级光谱重叠。

光栅方程分析

光栅方程为：
$d \sin \alpha = m \lambda$
其中，$d$为光栅常数，$m$为级数，$\lambda$为波长，$\alpha$为衍射角。

可见光波长范围

可见光波长范围为$400 \, \text{nm} \leq \lambda \leq 760 \, \text{nm}$。

第一级光谱（$m=1$）

代入$m=1$，得：
$\sin \alpha = \frac{\lambda}{d}$

• 最小波长：$\lambda_{\text{min}} = 400 \, \text{nm}$，对应$\sin \alpha_{\text{min}} = \frac{400}{d}$。
• 最大波长：$\lambda_{\text{max}} = 760 \, \text{nm}$，对应$\sin \alpha_{\text{max}} = \frac{760}{d}$。

条件：$\sin \alpha_{\text{max}} \leq 1$，即$d \geq 760 \, \text{nm}$。此时，第一级光谱的$\alpha$范围为$\arcsin(400/d)$到$\arcsin(760/d)$，且不超出物理范围（$\alpha \leq 90^\circ$）。

高级光谱（$m \geq 2$）

• 第二级（$m=2$）：$\lambda_{\text{min}} = 800 \, \text{nm}$（超出可见光范围），故第二级及以上光谱在可见光范围内不存在。
• 零级光谱（$m=0$）：无色散，不形成光谱，排除。

结论：第一级光谱是唯一完整的可见光光谱且不与其他级重叠。