证明：当x>1时,e^x>ex.

考查要点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，进而证明不等式的方法。

解题核心思路：
构造函数$f(x) = e^x - ex$，通过分析其导数$f'(x)$的符号，判断$f(x)$在$x>1$时的单调性，结合初始值$f(1)=0$，最终得出$f(x) > 0$的结论。

破题关键点：

1. 构造差函数：将不等式转化为函数值的正负问题。
2. 导数分析单调性：通过$f'(x) = e^x - e$的符号，确定$f(x)$在$x>1$时单调递增。
3. 结合初始值：利用$f(1)=0$和单调性，推导出$x>1$时$f(x) > 0$。

步骤1：构造函数
定义函数$f(x) = e^x - ex$，需证明当$x > 1$时$f(x) > 0$。

步骤2：计算导数
求导得：
$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x - ex) = e^x - e.$

步骤3：分析导数符号
当$x > 1$时，$e^x > e^1 = e$，因此：
$f'(x) = e^x - e > 0.$
这表明$f(x)$在区间$x > 1$上单调递增。

步骤4：结合初始值
计算$x=1$处的函数值：
$f(1) = e^1 - e \cdot 1 = 0.$
由于$f(x)$在$x > 1$时单调递增，且$f(1) = 0$，故当$x > 1$时：
$f(x) > f(1) = 0.$

结论：
当$x > 1$时，$e^x - ex > 0$，即$e^x > ex$。