例13.2一个半径为R的塑料薄圆盘,电量 +9 均匀分布其上,圆盘以角速-|||-度w绕通过圆盘中心且垂直于盘面的轴匀速转动.求圆盘中心处的磁感强度.

本题考查转动带电圆盘在中心处产生的磁感强度。解题核心思路是将圆盘视为由无数个同心圆环组成，每个圆环转动形成环形电流，应用圆电流磁场公式叠加求解。关键点包括：

1. 分解圆环：将圆盘分割为半径为$r$、宽度为$dr$的圆环；
2. 计算电流：圆环的电流强度$dI$由电荷密度和转动角速度决定；
3. 磁场叠加：对每个圆环在中心产生的磁场$dB$积分，方向一致，直接相加。

分解圆环

将圆盘分解为半径$r$、宽度$dr$的圆环。圆环的面积为$2\pi r dr$，面电荷密度$\sigma = \frac{Q}{\pi R^2}$，故圆环电荷量：
$dg = \sigma \cdot 2\pi r dr = \frac{2Qr}{R^2} dr$

计算电流

圆盘以角速度$\omega$转动，单位时间转过的圈数为$\frac{\omega}{2\pi}$，因此圆环的电流强度为：
$dI = \frac{\omega}{2\pi} \cdot dg = \frac{\omega}{2\pi} \cdot \frac{2Qr}{R^2} dr = \frac{Q\omega r}{R^2} dr$

磁场叠加

每个圆环在中心产生的磁场为：
$dB = \frac{\mu_0 dI}{2r} = \frac{\mu_0}{2r} \cdot \frac{Q\omega r}{R^2} dr = \frac{\mu_0 Q\omega}{2R^2} dr$
所有圆环的磁场方向相同，积分得总磁场：
$B = \int_0^R dB = \frac{\mu_0 Q\omega}{2R^2} \int_0^R dr = \frac{\mu_0 Q\omega}{2R^2} \cdot R = \frac{\mu_0 Q\omega}{2R}$