一个屋子里有100盏灯，编号分别是1,2,3,⋅⋅⋅,100，每盏灯都有一个开关，开始灯全部都亮着．有100个人依次进入屋内进行如下操作：第一个人进屋后，把所有编号为1的倍数的灯的开关按一遍；第二个人进屋后，把所有编号为2的倍数的灯的开关按一遍；第三个人进屋后把所有编号为3的倍数的灯的开关按一遍⋯⋯以此类推．问100个人完成操作后，最终亮着的灯有几盏 ．

步骤 1：理解问题
问题描述了100盏灯和100个人的操作。每个人会按编号为他们序号倍数的灯的开关。开始时，所有灯都是亮着的。我们需要找出100个人完成操作后，最终亮着的灯的数量。

步骤 2：分析灯的开关次数
对于编号为n的灯，它会被按开关的次数等于n的因数个数。例如，编号为6的灯会被第1、2、3、6个人按开关，因为1、2、3、6都是6的因数。如果一个灯被按了偶数次，它最终会回到原来的状态（亮着）；如果被按了奇数次，它最终会变成相反的状态（熄灭）。

步骤 3：确定灯的最终状态
一个灯的开关次数等于它的因数个数。只有当一个数的因数个数为奇数时，灯的最终状态才会改变。只有完全平方数的因数个数为奇数，因为它们有一个中间的因数（例如，16的因数有1, 2, 4, 8, 16，其中4是中间的因数）。因此，只有编号为完全平方数的灯会被按奇数次开关，最终熄灭。

步骤 4：计算完全平方数的数量
在1到100之间，完全平方数有1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100，共10个。因此，有10盏灯最终会熄灭，剩下的90盏灯会亮着。