22. (22.0分) 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率是____.

为了求解三台机器中至少有一台发生故障的概率，我们可以使用互补概率的方法。首先，我们计算三台机器都不发生故障的概率，然后用1减去这个概率，得到至少有一台机器发生故障的概率。 1. 计算三台机器都不发生故障的概率: - 第一台机器不发生故障的概率是 $0.9$。 - 第二台机器不发生故障的概率是 $0.8$。 - 第三台机器不发生故障的概率是 $0.7$。 - 因为三台机器相互独立，所以三台机器都不发生故障的概率是: \[ 0.9 \times 0.8 \times 0.7 \] 2. 计算 $0.9 \times 0.8 \times 0.7$: \[ 0.9 \times 0.8 = 0.72 \] \[ 0.72 \times 0.7 = 0.504 \] 所以，三台机器都不发生故障的概率是 $0.504$。 3. 计算三台机器中至少有一台发生故障的概率: \[ 1 - 0.504 = 0.496 \] 因此，三台机器中至少有一台发生故障的概率是 $\boxed{0.496}$。