[题目]设 ((x)^2-1)=ln dfrac ({x)^2}({x)^2-2} 且 [ varphi (x)] =ln x, 求∫-|||-φ(x)dx.

考查要点：本题主要考查函数的复合与反函数求解，以及分式函数的积分运算。
解题思路：

1. 通过变量代换确定函数$f(x)$的表达式：将$f(x^2 -1)$中的$x^2$用新变量$t$表示，从而将原式转化为关于$t$的函数$f(t)$。
2. 利用等式$f(\varphi(x)) = \ln x$解出$\varphi(x)$：将$f(x)$的表达式代入等式，通过解方程得到$\varphi(x)$的具体形式。
3. 对$\varphi(x)$进行积分：将分式函数拆分为简单分式后逐项积分。

步骤1：求函数$f(x)$的表达式

设$t = x^2 - 1$，则$x^2 = t + 1$。代入原式：
$f(t) = \ln \frac{t + 1}{(t + 1) - 2} = \ln \frac{t + 1}{t - 1}$
因此，函数$f(x)$的表达式为：
$f(x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$

步骤2：解方程求$\varphi(x)$

根据条件$f(\varphi(x)) = \ln x$，代入$f(x)$的表达式：
$\ln \frac{\varphi(x) + 1}{\varphi(x) - 1} = \ln x$
两边取指数消去对数：
$\frac{\varphi(x) + 1}{\varphi(x) - 1} = x$
解得：
$\varphi(x) = \frac{x + 1}{x - 1}$

步骤3：积分$\varphi(x)$

将$\varphi(x)$拆分为简单分式：
$\varphi(x) = \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$
逐项积分：
$\int \varphi(x) \, dx = \int 1 \, dx + \int \frac{2}{x - 1} \, dx = x + 2 \ln |x - 1| + C$