题目
20. (4.0分) 设A,B为任意两个随机事件，则P(A-B)=P(A)-P(B).A 对B 错
20. (4.0分) 设A,B为任意两个随机事件，则P(A-B)=P(A)-P(B).
A 对
B 错
题目解答
答案
为了确定 $ P(A-B) = P(A) - P(B) $ 是否正确，我们需要理解事件 $ A-B $ 的定义以及概率的性质。事件 $ A-B $ 表示事件 $ A $ 发生但事件 $ B $ 不发生的事件，即 $ A \cap B^c $，其中 $ B^c $ 是事件 $ B $ 的补集。
根据概率的性质，对于任意两个随机事件 $ A $ 和 $ B $，有：
\[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B^c) \]
由于 $ A \cap B^c = A-B $，所以：
\[ P(A) = P(A \cap B) + P(A-B) \]
从而：
\[ P(A-B) = P(A) - P(A \cap B) \]
只有当 $ B \subseteq A $ 时， $ A \cap B = B $，此时 $ P(A \cap B) = P(B) $，所以：
\[ P(A-B) = P(A) - P(B) \]
但是，如果 $ B $ 不是 $ A $ 的子集，那么 $ P(A \cap B) \neq P(B) $，因此 $ P(A-B) \neq P(A) - P(B) $。
综上所述， $ P(A-B) = P(A) - P(B) $ 并不对于任意两个随机事件 $ A $ 和 $ B $ 都成立。因此，正确答案是：
\[
\boxed{B}
\]
解析
步骤 1：理解事件 A-B 的定义
事件 A-B 表示事件 A 发生但事件 B 不发生的事件，即 A 与 B 的补集的交集，记作 A ∩ B^c。
步骤 2：应用概率的加法原理
根据概率的性质，对于任意两个随机事件 A 和 B，有：
\[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B^c) \]
其中，A ∩ B^c = A-B，所以：
\[ P(A) = P(A \cap B) + P(A-B) \]
步骤 3：分析 P(A-B) = P(A) - P(B) 的条件
从步骤 2 的等式中，可以得到：
\[ P(A-B) = P(A) - P(A \cap B) \]
只有当 B 是 A 的子集时，即 B ⊆ A，此时 A ∩ B = B，所以：
\[ P(A \cap B) = P(B) \]
从而：
\[ P(A-B) = P(A) - P(B) \]
但是，如果 B 不是 A 的子集，那么 P(A ∩ B) ≠ P(B)，因此 P(A-B) ≠ P(A) - P(B)。
事件 A-B 表示事件 A 发生但事件 B 不发生的事件，即 A 与 B 的补集的交集，记作 A ∩ B^c。
步骤 2：应用概率的加法原理
根据概率的性质，对于任意两个随机事件 A 和 B，有：
\[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B^c) \]
其中，A ∩ B^c = A-B，所以：
\[ P(A) = P(A \cap B) + P(A-B) \]
步骤 3：分析 P(A-B) = P(A) - P(B) 的条件
从步骤 2 的等式中，可以得到：
\[ P(A-B) = P(A) - P(A \cap B) \]
只有当 B 是 A 的子集时，即 B ⊆ A，此时 A ∩ B = B，所以：
\[ P(A \cap B) = P(B) \]
从而：
\[ P(A-B) = P(A) - P(B) \]
但是，如果 B 不是 A 的子集，那么 P(A ∩ B) ≠ P(B)，因此 P(A-B) ≠ P(A) - P(B)。