[题目]一批灯泡有40只,其中3只是坏的,从中任-|||-意取5只检查,问5只中有2只坏的概率?

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及超几何分布的应用。
解题思路：

1. 确定总事件数：从40只灯泡中任取5只的组合数，即$C(40,5)$。
2. 确定成功事件数：从3只坏灯泡中选2只，从37只好灯泡中选3只，组合数为$C(3,2) \cdot C(37,3)$。
3. 计算概率：将成功事件数除以总事件数。
   关键点：正确区分“恰好2只坏”的组合方式，避免重复或遗漏。

总事件数

从40只灯泡中任取5只的组合数为：
$C(40,5) = \frac{40!}{5!(40-5)!} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 658008.$

成功事件数

1. 选2只坏灯泡：从3只坏灯泡中选2只，组合数为：
   $C(3,2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3.$
2. 选3只好灯泡：从37只好灯泡中选3只，组合数为：
   $C(37,3) = \frac{37!}{3!(37-3)!} = \frac{37 \times 36 \times 35}{3 \times 2 \times 1} = 7770.$
3. 总成功事件数：
   $C(3,2) \cdot C(37,3) = 3 \times 7770 = 23310.$

计算概率

概率为成功事件数与总事件数的比值：
$\frac{23310}{658008} = \frac{105}{2964} \approx 0.0354.$