用红光(波长700 nm ) 和紫光(420 nm )观察牛顿环，发现红光时的第k级暗环和紫光的第k+2 级暗环重合，若已知牛顿环的透镜的曲率半径为50 cm，则红光照射时第 k 级暗环的半径为( )。

解：在牛顿环实验中，暗环的半径与透镜曲率半径、波长和级数之间有关系。暗环的半径可由以下公式给出：

其中，r 为暗环半径，k为级数，R 为透镜曲率半径。

根据题意，红光时的第 k 级暗环和紫光的第  级暗环重合，即两者的暗环半径相等。代入红光的波长为 700 nm 和紫光的波长为 420 nm，得到等式：

进行平方操作，可得：

整理后得到：

解这个二次方程，得到 或。

由题意可知，k 为级数，应该是正整数。因此，我们取 。代入透镜曲率半径，得到：

因此，红光照射时第 k 级暗环的半径为5 cm。