题目
设A为3阶矩阵，其行列式等于4，则行列式|2A|=_____________A、8B、16C、32D、64
设A为3阶矩阵，其行列式等于4，则行列式
_____________
A、8
B、16
C、32
D、64
题目解答
答案
根据矩阵行列式性质，
那么
故答案为：C
解析
步骤 1：理解矩阵行列式性质
矩阵行列式性质之一是，对于一个n阶矩阵A，如果有一个常数k乘以矩阵A，那么行列式|kA|等于k的n次方乘以|A|。即$|kA|={k}^{n}\cdot |A|$。
步骤 2：应用矩阵行列式性质
题目中给出的矩阵A是一个3阶矩阵，其行列式等于4。根据上述性质，当k=2时，$|2A|={2}^{3}\cdot |A|$。
步骤 3：计算行列式|2A|
将已知的行列式值|A|=4代入上述公式，得到$|2A|={2}^{3}\cdot 4=8\times 4=32$。
矩阵行列式性质之一是，对于一个n阶矩阵A，如果有一个常数k乘以矩阵A，那么行列式|kA|等于k的n次方乘以|A|。即$|kA|={k}^{n}\cdot |A|$。
步骤 2：应用矩阵行列式性质
题目中给出的矩阵A是一个3阶矩阵，其行列式等于4。根据上述性质，当k=2时，$|2A|={2}^{3}\cdot |A|$。
步骤 3：计算行列式|2A|
将已知的行列式值|A|=4代入上述公式，得到$|2A|={2}^{3}\cdot 4=8\times 4=32$。