题目
列向量组= {alpha )_(1),(alpha )_(2),(alpha )_(3),(alpha )_(4)} 的秩与矩阵= {alpha )_(1),(alpha )_(2),(alpha )_(3),(alpha )_(4)} 的秩相等.( )A.对B.错
列向量组
的秩与矩阵
的秩相等.( )
A.对
B.错
题目解答
答案
设列向量组的秩为r，则列向量组A最多有r个向量线性无关，则其缩短组线性无关，由其缩短组所构成的矩阵的行列式不等于0，所以矩阵A的秩
；在向量组A中任取r+1个向量，则其线性相关，其缩短组所构成的矩阵的行列式等于0，所以
；综
故本题答案为A
解析
步骤 1：理解向量组的秩
向量组的秩是指向量组中最大线性无关组所含向量的个数。对于列向量组$A=\{ {\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}\} $，其秩表示该向量组中最大线性无关组所含向量的个数。
步骤 2：理解矩阵的秩
矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高阶数。对于矩阵$A=({\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4})$，其秩表示矩阵中非零子式的最高阶数。
步骤 3：向量组的秩与矩阵的秩的关系
列向量组$A=\{ {\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}\} $的秩与矩阵$A=({\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4})$的秩相等。这是因为矩阵$A$的秩等于其列向量组的秩，即矩阵$A$的秩等于列向量组$A$的秩。
向量组的秩是指向量组中最大线性无关组所含向量的个数。对于列向量组$A=\{ {\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}\} $，其秩表示该向量组中最大线性无关组所含向量的个数。
步骤 2：理解矩阵的秩
矩阵的秩是指矩阵中非零子式的最高阶数。对于矩阵$A=({\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4})$，其秩表示矩阵中非零子式的最高阶数。
步骤 3：向量组的秩与矩阵的秩的关系
列向量组$A=\{ {\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}\} $的秩与矩阵$A=({\alpha }_{1},{\alpha }_{2},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4})$的秩相等。这是因为矩阵$A$的秩等于其列向量组的秩，即矩阵$A$的秩等于列向量组$A$的秩。