题目
20.若离散型随机变量X的分布函数为 F(x)= ) 0, xlt -1, 0.8, -1leqslant xlt 1 1, xgeqslant 1,)=1
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量X的取值及其概率
根据给定的分布函数，可以确定随机变量X的取值及其概率。由分布函数可知，X取值为-1和1，且 $P\{ X=-1\} =0.8$，$P\{ X=1\} =0.2$。
步骤 2：计算期望E(X)
根据期望的定义，计算E(X)：
$E(X)=-1\times 0.8+1\times 0.2=-0.6$。
步骤 3：计算$E({X}^{2})$
根据期望的定义，计算$E({X}^{2})$：
$E({X}^{2})={(-1)}^{2}\times 0.8+{1}^{2}\times 0.2=1$。
步骤 4：计算方差D(X)
根据方差的定义，计算D(X)：
$D(X)={E({X}^{2})-{[ E(X)] }^{2}=0.64}$。
步骤 5：计算D(X+1)
根据方差的性质，计算D(X+1)：
$D(X+1)=D(X)=0.64$。
根据给定的分布函数，可以确定随机变量X的取值及其概率。由分布函数可知，X取值为-1和1，且 $P\{ X=-1\} =0.8$，$P\{ X=1\} =0.2$。
步骤 2：计算期望E(X)
根据期望的定义，计算E(X)：
$E(X)=-1\times 0.8+1\times 0.2=-0.6$。
步骤 3：计算$E({X}^{2})$
根据期望的定义，计算$E({X}^{2})$：
$E({X}^{2})={(-1)}^{2}\times 0.8+{1}^{2}\times 0.2=1$。
步骤 4：计算方差D(X)
根据方差的定义，计算D(X)：
$D(X)={E({X}^{2})-{[ E(X)] }^{2}=0.64}$。
步骤 5：计算D(X+1)
根据方差的性质，计算D(X+1)：
$D(X+1)=D(X)=0.64$。