题目
已知事件A,B满足 (AB)=P(overline (A)overline (B)), 则下式错误-|||-的是 ()-|||-square A. (AB)=P(overline (A)overline (B))Longrightarrow A, B对立-|||-square B. (AB)=P(overline (A)overline (B))Longrightarrow P(AB)=0-|||-square C. (AB)=P(overline (A)B)Longrightarrow P(A)+P(overline (B))=1-|||-square D. (AB)=P(overline (A)overline (B))Longrightarrow AB=overline (A)overline (B)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解事件A和B的条件
已知条件是 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，即事件A和B同时发生的概率等于事件A和B都不发生的概率。
步骤 2：分析选项A
选项A说 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow A$ ,B对立。对立事件是指两个事件不能同时发生，且必有一个发生。但根据条件，我们不能直接得出A和B是互斥的，因为它们可以同时发生，也可以都不发生。所以选项A是错误的。
步骤 3：分析选项B
选项B说 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow P(AB)=0$。根据条件，我们不能直接得出 $P(AB)=0$，因为 $P(AB)$ 可以是任意值，只要它等于 $P(\overline {A}\overline {B})$。所以选项B是错误的。
步骤 4：分析选项C
选项C说 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow P(A)+P(B)=1$。根据概率论中的公式，$P(A)+P(B)-P(AB)=P(A\cup B)$，而 $P(A\cup B)+P(\overline {A}\overline {B})=1$。由于 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，我们可以得出 $P(A)+P(B)=1$。所以选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D说 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow AB=\overline {A}\overline {B}$。根据条件，我们不能直接得出 $AB=\overline {A}\overline {B}$，因为它们是概率相等，而不是事件相等。所以选项D是错误的。
已知条件是 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，即事件A和B同时发生的概率等于事件A和B都不发生的概率。
步骤 2：分析选项A
选项A说 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow A$ ,B对立。对立事件是指两个事件不能同时发生，且必有一个发生。但根据条件，我们不能直接得出A和B是互斥的，因为它们可以同时发生，也可以都不发生。所以选项A是错误的。
步骤 3：分析选项B
选项B说 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow P(AB)=0$。根据条件，我们不能直接得出 $P(AB)=0$，因为 $P(AB)$ 可以是任意值，只要它等于 $P(\overline {A}\overline {B})$。所以选项B是错误的。
步骤 4：分析选项C
选项C说 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow P(A)+P(B)=1$。根据概率论中的公式，$P(A)+P(B)-P(AB)=P(A\cup B)$，而 $P(A\cup B)+P(\overline {A}\overline {B})=1$。由于 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})$，我们可以得出 $P(A)+P(B)=1$。所以选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D说 $P(AB)=P(\overline {A}\overline {B})\Longrightarrow AB=\overline {A}\overline {B}$。根据条件，我们不能直接得出 $AB=\overline {A}\overline {B}$，因为它们是概率相等，而不是事件相等。所以选项D是错误的。