题目
8.设 f(x)= ) 3-4x,xlt 0, 5,x=0, 1+2tan x,xgt 0f(x)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数在 x 趋近于 0 的左侧的表达式
根据题目中给出的分段函数，当 x 趋近于 0 的左侧时，即 x < 0，函数的表达式为 f(x) = 3 - 4x。
步骤 2：计算函数在 x 趋近于 0 的左侧的极限
根据步骤 1 中的表达式，计算 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)$，即 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}(3 - 4x)$。由于 3 是常数，-4x 在 x 趋近于 0 时趋近于 0，因此 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}(3 - 4x) = 3$。
根据题目中给出的分段函数，当 x 趋近于 0 的左侧时，即 x < 0，函数的表达式为 f(x) = 3 - 4x。
步骤 2：计算函数在 x 趋近于 0 的左侧的极限
根据步骤 1 中的表达式，计算 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}f(x)$，即 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}(3 - 4x)$。由于 3 是常数，-4x 在 x 趋近于 0 时趋近于 0，因此 $\lim _{x\rightarrow {0}^{-}}(3 - 4x) = 3$。