题目
某工厂生产A、B、C三种产品,每吨利润分别为2000元,3000元,1000元,生产单位产品所需的工时及原材料如下表所示。若供应的原料每天不超过3吨,所能利用的劳动力总工时是固定的。产品ABC所需工时占总工时比例1/31/31/3所需原材料(吨)1/34/37/3问如何制定日生产计划,使三种产品利润最大.
某工厂生产A、B、C三种产品,每吨利润分别为2000元,3000元,1000元,生产单位产品所需的工时及原材料如下表所示。若供应的原料每天不超过3吨,所能利用的劳动力总工时是固定的。产品ABC所需工时占总工时比例1/31/31/3所需原材料(吨)1/34/37/3问如何制定日生产计划,使三种产品利润最大.
题目解答
答案
解:设每日生产A产品
吨、B产品 
吨、C产品
吨,则获得利润为
,线性规划模型为:
MATLAB代码为:
clear;
c=[2000;3000;1000]*(-1);
A=[1/3 1/3 1/3;1/3 4/3 7/3];
b=[1;3];
Aeq=[];beq=[];
beq0=[];lb=0*c;
ub=[inf;inf;inf];
digits(5);
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
解析
步骤 1：定义变量
设每日生产A产品$x_1$吨、B产品$x_2$吨、C产品$x_3$吨。
步骤 2：建立目标函数
目标是使总利润最大，即$2000x_1 + 3000x_2 + 1000x_3$最大。
步骤 3：建立约束条件
- 工时约束：由于生产单位产品所需的工时占总工时比例均为1/3，所以$x_1 + x_2 + x_3 \leq 3$。
- 原材料约束：原材料供应每天不超过3吨，即$\frac{1}{3}x_1 + \frac{4}{3}x_2 + \frac{7}{3}x_3 \leq 3$。
- 非负约束：$x_1, x_2, x_3 \geq 0$。
步骤 4：使用MATLAB求解线性规划问题
编写MATLAB代码求解上述线性规划问题，以获得最大利润的生产计划。
设每日生产A产品$x_1$吨、B产品$x_2$吨、C产品$x_3$吨。
步骤 2：建立目标函数
目标是使总利润最大，即$2000x_1 + 3000x_2 + 1000x_3$最大。
步骤 3：建立约束条件
- 工时约束：由于生产单位产品所需的工时占总工时比例均为1/3，所以$x_1 + x_2 + x_3 \leq 3$。
- 原材料约束：原材料供应每天不超过3吨，即$\frac{1}{3}x_1 + \frac{4}{3}x_2 + \frac{7}{3}x_3 \leq 3$。
- 非负约束：$x_1, x_2, x_3 \geq 0$。
步骤 4：使用MATLAB求解线性规划问题
编写MATLAB代码求解上述线性规划问题，以获得最大利润的生产计划。