题目
【 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_a2c4b8a86ffc9c17b4192162142e659f.jpg-3 .已知一质点的运动方程为-|||-x=2t , =2-(t)^2 ,式中t以s计,x和y以m计。-|||-(1)计算并图示质点的运动轨迹;-|||-(2)求出 t=1s 到 t=2s 这段时间质点的平-|||-均速度;-|||-(3)计算1s末和2 s末质点的速度;-|||-(4)计算1s末和2 s末质点的加速度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算并图示质点的运动轨迹
质点的运动方程为 $x=2t$ 和 $y=2-{t}^{2}$。为了得到质点的运动轨迹，我们需要消去时间变量 $t$。从 $x=2t$ 可以得到 $t=x/2$，将这个表达式代入 $y=2-{t}^{2}$ 中，得到 $y=2-(x/2)^2$，即 $y=2-x^2/4$。这是一个抛物线方程，开口向下，顶点在 $(0,2)$。
步骤 2：求出 t=1s 到 t=2s 这段时间质点的平均速度
质点的位置矢量为 $\overrightarrow {r}=x\overrightarrow {i}+y\overrightarrow {j}=2t\overrightarrow {i}+(2-{t}^{2})\overrightarrow {j}$。在 $t=1s$ 时，$\overrightarrow {{r}_{1}}=2\overrightarrow {i}+1\overrightarrow {j}$；在 $t=2s$ 时，$\overrightarrow {{r}_{2}}=4\overrightarrow {i}-2\overrightarrow {j}$。平均速度 $\overrightarrow {v}=\Delta \overrightarrow {r}/\Delta t=(\overrightarrow {{r}_{2}}-\overrightarrow {{r}_{1}})/({t}_{2}-{t}_{1})=(4\overrightarrow {i}-2\overrightarrow {j}-2\overrightarrow {i}-1\overrightarrow {j})/(2-1)=(2\overrightarrow {i}-3\overrightarrow {j})m/s$。
步骤 3：计算1s末和2 s末质点的速度
质点的速度为 $\overrightarrow {v}=\dfrac {d\overrightarrow {r}}{dt}=(2\overrightarrow {i}-2t\overrightarrow {j})m/s$。在 $t=1s$ 时，$\overrightarrow {{v}_{1}}=(2\overrightarrow {i}-2\overrightarrow {j})m/s$；在 $t=2s$ 时，$\overrightarrow {{v}_{2}}=(2\overrightarrow {i}-4\overrightarrow {j})m/s$。
步骤 4：计算1s末和2 s末质点的加速度
质点的加速度为 $\overrightarrow {a}=\dfrac {d\overrightarrow {v}}{dt}=-2\overrightarrow {j}m/{s}^{2}$。由于加速度与时间无关，所以1s末和2s末质点的加速度均为 $\overrightarrow {{a}_{1}}=\overrightarrow {{a}_{2}}=-2\overrightarrow {j}m/{s}^{2}$。
质点的运动方程为 $x=2t$ 和 $y=2-{t}^{2}$。为了得到质点的运动轨迹，我们需要消去时间变量 $t$。从 $x=2t$ 可以得到 $t=x/2$，将这个表达式代入 $y=2-{t}^{2}$ 中，得到 $y=2-(x/2)^2$，即 $y=2-x^2/4$。这是一个抛物线方程，开口向下，顶点在 $(0,2)$。
步骤 2：求出 t=1s 到 t=2s 这段时间质点的平均速度
质点的位置矢量为 $\overrightarrow {r}=x\overrightarrow {i}+y\overrightarrow {j}=2t\overrightarrow {i}+(2-{t}^{2})\overrightarrow {j}$。在 $t=1s$ 时，$\overrightarrow {{r}_{1}}=2\overrightarrow {i}+1\overrightarrow {j}$；在 $t=2s$ 时，$\overrightarrow {{r}_{2}}=4\overrightarrow {i}-2\overrightarrow {j}$。平均速度 $\overrightarrow {v}=\Delta \overrightarrow {r}/\Delta t=(\overrightarrow {{r}_{2}}-\overrightarrow {{r}_{1}})/({t}_{2}-{t}_{1})=(4\overrightarrow {i}-2\overrightarrow {j}-2\overrightarrow {i}-1\overrightarrow {j})/(2-1)=(2\overrightarrow {i}-3\overrightarrow {j})m/s$。
步骤 3：计算1s末和2 s末质点的速度
质点的速度为 $\overrightarrow {v}=\dfrac {d\overrightarrow {r}}{dt}=(2\overrightarrow {i}-2t\overrightarrow {j})m/s$。在 $t=1s$ 时，$\overrightarrow {{v}_{1}}=(2\overrightarrow {i}-2\overrightarrow {j})m/s$；在 $t=2s$ 时，$\overrightarrow {{v}_{2}}=(2\overrightarrow {i}-4\overrightarrow {j})m/s$。
步骤 4：计算1s末和2 s末质点的加速度
质点的加速度为 $\overrightarrow {a}=\dfrac {d\overrightarrow {v}}{dt}=-2\overrightarrow {j}m/{s}^{2}$。由于加速度与时间无关，所以1s末和2s末质点的加速度均为 $\overrightarrow {{a}_{1}}=\overrightarrow {{a}_{2}}=-2\overrightarrow {j}m/{s}^{2}$。