题目
20.函数 =dfrac (sqrt {x-1)}(lg (3-x)) 的定义域为 (-|||-A.(1,3) B. (1,2)cup (2,3] C.[1,3) D. [ 1,2)cup (2,3)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定根号内的条件
函数 $y=\dfrac {\sqrt {x-1}}{\lg (3-x)}$ 中，根号内的表达式 $x-1$ 必须大于等于0，即 $x-1\geqslant 0$，解得 $x\geqslant 1$。
步骤 2：确定对数函数的条件
对数函数 $\lg (3-x)$ 中，对数的底数为10，对数的真数 $3-x$ 必须大于0，即 $3-x\gt 0$，解得 $x\lt 3$。
步骤 3：确定对数函数的非零条件
对数函数 $\lg (3-x)$ 的值不能为0，即 $3-x\neq 1$，解得 $x\neq 2$。
步骤 4：综合所有条件
综合以上条件，得到 $1\leqslant x\lt 3$ 且 $x\neq 2$，即定义域为 $[1,2)\cup (2,3)$。
函数 $y=\dfrac {\sqrt {x-1}}{\lg (3-x)}$ 中，根号内的表达式 $x-1$ 必须大于等于0，即 $x-1\geqslant 0$，解得 $x\geqslant 1$。
步骤 2：确定对数函数的条件
对数函数 $\lg (3-x)$ 中，对数的底数为10，对数的真数 $3-x$ 必须大于0，即 $3-x\gt 0$，解得 $x\lt 3$。
步骤 3：确定对数函数的非零条件
对数函数 $\lg (3-x)$ 的值不能为0，即 $3-x\neq 1$，解得 $x\neq 2$。
步骤 4：综合所有条件
综合以上条件，得到 $1\leqslant x\lt 3$ 且 $x\neq 2$，即定义域为 $[1,2)\cup (2,3)$。