题目
有两列频率不同的声波在空气中传播,已知频率-|||-_(1)=500Hz 的声波在其传播方向相距为l的两点的振动-|||-相位差为π,那么频率 _(2)=1000Hz 的声波在其传播方-|||-向上相距为 dfrac (1)(2) 两点的相位差为 ()-|||-A. dfrac (pi )(2)-|||-B. dfrac (3pi )(4)-|||-C.π-|||-D. dfrac (3pi )(2)
题目解答
答案
C. π
解析
步骤 1：确定波长
根据题意，频率 ${V}_{1}=500Hz$ 的声波在其传播方向相距为l的两点的振动相位差为π。我们知道，相位差为π意味着两点之间的距离是半个波长。因此，可以得出波长 $\lambda_1$ 为：
$$
\lambda_1 = 2l
$$
步骤 2：计算频率 ${v}_{2}=1000Hz$ 的波长
由于声波在空气中的传播速度是恒定的，频率和波长成反比。因此，频率 ${v}_{2}=1000Hz$ 的波长 $\lambda_2$ 为：
$$
\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2} = l
$$
步骤 3：计算频率 ${v}_{2}=1000Hz$ 的声波在其传播方向上相距为 $\dfrac {1}{2}$ 的两点的相位差
根据波长和相位差的关系，相位差 $\Delta \phi$ 可以通过以下公式计算：
$$
\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda_2} \times \frac{1}{2} = \frac{2\pi}{l} \times \frac{1}{2} = \pi
$$
根据题意，频率 ${V}_{1}=500Hz$ 的声波在其传播方向相距为l的两点的振动相位差为π。我们知道，相位差为π意味着两点之间的距离是半个波长。因此，可以得出波长 $\lambda_1$ 为：
$$
\lambda_1 = 2l
$$
步骤 2：计算频率 ${v}_{2}=1000Hz$ 的波长
由于声波在空气中的传播速度是恒定的，频率和波长成反比。因此，频率 ${v}_{2}=1000Hz$ 的波长 $\lambda_2$ 为：
$$
\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2} = l
$$
步骤 3：计算频率 ${v}_{2}=1000Hz$ 的声波在其传播方向上相距为 $\dfrac {1}{2}$ 的两点的相位差
根据波长和相位差的关系，相位差 $\Delta \phi$ 可以通过以下公式计算：
$$
\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda_2} \times \frac{1}{2} = \frac{2\pi}{l} \times \frac{1}{2} = \pi
$$