题目
[例 1-7] 在稳定流动系统中,水连续从粗管流入细管。粗管内径 _(1)=10cm, 细管-|||-内径 _(2)=5cm, 当流量为 times (10)^-3(m)^3/s 时,求粗管内和细管内水的流速?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算粗管内水的流速
根据流量与管道截面积的关系式，可以计算出粗管内水的流速。流量 $qv$ 为 $4\times {10}^{-3}{m}^{3}/s$，粗管的内径 ${d}_{1}=10cm=0.1m$，因此粗管的截面积 ${A}_{1}=\dfrac {\pi }{4}\times {(0.1)}^{2}$。将这些值代入公式 ${u}_{1}=\dfrac {qv}{{A}_{1}}$，可以计算出粗管内水的流速 ${u}_{1}$。
步骤 2：计算细管内水的流速
根据不可压缩流体的连续性方程 ${u}_{1}{A}_{1}={u}_{2}{A}_{2}$，可以计算出细管内水的流速 ${u}_{2}$。细管的内径 ${d}_{2}=5cm=0.05m$，因此细管的截面积 ${A}_{2}=\dfrac {\pi }{4}\times {(0.05)}^{2}$。将粗管内水的流速 ${u}_{1}$ 和细管的截面积 ${A}_{2}$ 代入连续性方程，可以计算出细管内水的流速 ${u}_{2}$。
步骤 3：计算粗管和细管内水的流速比
根据不可压缩流体的连续性方程，可以计算出粗管和细管内水的流速比。将粗管和细管的内径代入公式 $\dfrac {{u}_{2}}{{u}_{1}}={(\dfrac {{d}_{1}}{{d}_{2}})}^{2}$，可以计算出粗管和细管内水的流速比。
根据流量与管道截面积的关系式，可以计算出粗管内水的流速。流量 $qv$ 为 $4\times {10}^{-3}{m}^{3}/s$，粗管的内径 ${d}_{1}=10cm=0.1m$，因此粗管的截面积 ${A}_{1}=\dfrac {\pi }{4}\times {(0.1)}^{2}$。将这些值代入公式 ${u}_{1}=\dfrac {qv}{{A}_{1}}$，可以计算出粗管内水的流速 ${u}_{1}$。
步骤 2：计算细管内水的流速
根据不可压缩流体的连续性方程 ${u}_{1}{A}_{1}={u}_{2}{A}_{2}$，可以计算出细管内水的流速 ${u}_{2}$。细管的内径 ${d}_{2}=5cm=0.05m$，因此细管的截面积 ${A}_{2}=\dfrac {\pi }{4}\times {(0.05)}^{2}$。将粗管内水的流速 ${u}_{1}$ 和细管的截面积 ${A}_{2}$ 代入连续性方程，可以计算出细管内水的流速 ${u}_{2}$。
步骤 3：计算粗管和细管内水的流速比
根据不可压缩流体的连续性方程，可以计算出粗管和细管内水的流速比。将粗管和细管的内径代入公式 $\dfrac {{u}_{2}}{{u}_{1}}={(\dfrac {{d}_{1}}{{d}_{2}})}^{2}$，可以计算出粗管和细管内水的流速比。