设两两独立的三事件A,B,C满足ABC=emptyset，P(A)=P(B)=P(C)<0.5，且P(Acup Bcup C)=(9)/(16)，则P(A)=___（小数作答）

我们来一步一步地解决这个概率题。

题目已知条件：

• 事件 $ A, B, C $ 两两独立。
• $ ABC = \emptyset $，即三事件不可能同时发生。
• $ P(A) = P(B) = P(C) = p < 0.5 $。
• $ P(A \cup B \cup C) = \frac{9}{16} $。

目标：

求 $ P(A) = p $ 的值。

第一步：利用概率的并集公式

对于三个事件 $ A, B, C $ 的并集，有：

$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)$

但题目中给出 $ ABC = \emptyset $，所以 $ P(ABC) = 0 $。

又因为 $ A, B, C $ 两两独立，所以：

• $ P(AB) = P(A)P(B) = p^2 $
• $ P(AC) = P(A)P(C) = p^2 $
• $ P(BC) = P(B)P(C) = p^2 $

将这些代入公式：

$P(A \cup B \cup C) = p + p + p - p^2 - p^2 - p^2 + 0 = 3p - 3p^2$

又因为题目中给出：

$P(A \cup B \cup C) = \frac{9}{16}$

所以：

$3p - 3p^2 = \frac{9}{16}$

第二步：解方程

两边同时除以 3：

$p - p^2 = \frac{3}{16}$

移项整理：

$p^2 - p + \frac{3}{16} = 0$

这是一个一元二次方程，解这个方程：

$p = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{3}{16}}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - \frac{12}{16}}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{\frac{4}{16}}}{2} = \frac{1 \pm \frac{1}{2}}{2}$

所以：

• $ p = \frac{1 + 0.5}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75 $
• $ p = \frac{1 - 0.5}{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25 $

第三步：选择符合条件的解

题目中给出 $ P(A) = P(B) = P(C) = p < 0.5 $，所以排除 $ p = 0.75 $。

因此，唯一符合条件的解是：

$\boxed{0.25}$

最终答案：

$\boxed{0.25}$