若向量a, b, c满足a + b + c = 0,那么a × b =( )。A. b × aB. c × bC. b × cD. a × c

考查要点：本题主要考查向量的叉乘运算性质及向量方程的灵活运用。
解题核心思路：利用已知条件将其中一个向量用另外两个向量表示，再结合叉乘的反交换律和分配律进行变形，最终找到等价表达式。
关键点：

1. 向量叉乘的反交换律：$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = -(\mathbf{b} \times \mathbf{a})$；
2. 向量自身叉乘为零：$\mathbf{a} \times \mathbf{a} = \mathbf{0}$；
3. 分配律：$\mathbf{a} \times (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \times \mathbf{b} + \mathbf{a} \times \mathbf{c}$。

已知条件：$\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \mathbf{0}$，可变形为 $\mathbf{c} = -\mathbf{a} - \mathbf{b}$。
目标：求 $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$ 的等价表达式。

选项分析：

1. 选项C：$\mathbf{b} \times \mathbf{c}$
   将 $\mathbf{c} = -\mathbf{a} - \mathbf{b}$ 代入：
   $\mathbf{b} \times \mathbf{c} = \mathbf{b} \times (-\mathbf{a} - \mathbf{b}) = -\mathbf{b} \times \mathbf{a} - \mathbf{b} \times \mathbf{b}.$
   根据叉乘性质：

   • $\mathbf{b} \times \mathbf{b} = \mathbf{0}$；
   • $\mathbf{b} \times \mathbf{a} = -(\mathbf{a} \times \mathbf{b})$。
     因此：
     $\mathbf{b} \times \mathbf{c} = -(-\mathbf{a} \times \mathbf{b}) - \mathbf{0} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}.$
     结论：$\mathbf{b} \times \mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}$，选项C正确。

2. 其他选项排除：

   • 选项A：$\mathbf{b} \times \mathbf{a} = -(\mathbf{a} \times \mathbf{b})$，符号相反；
   • 选项B：$\mathbf{c} \times \mathbf{b} = -(\mathbf{a} \times \mathbf{b})$（推导类似选项C）；
   • 选项D：$\mathbf{a} \times \mathbf{c} = -(\mathbf{a} \times \mathbf{b})$（推导类似选项C）。