.11-27 如图所示,狭缝宽度 b=0.60mm ,透镜焦距 f=0.40m ,一个与狭缝平行的屏放置-|||-在透镜的焦平面处若以单色平行光垂直照射狭缝,则在屏上离点O为 x=1.4mm 的点P看-|||-到衍射明条纹.试求:(1)该入射光的波长;(2)点P条纹的级数;(3)从点P处来看,对该光-|||-波而言,狭缝处的波阵面可分成的半波带数目.-|||-L-|||-P-|||-x-|||-b 0-|||-f-|||-习题 11-27 图

本题考查单缝衍射现象中的明条纹条件及半波带数目计算。核心思路是利用单缝衍射的主极大公式，结合几何关系建立方程求解波长和级数，再根据半波带定义确定数目。

关键点：

1. 主极大条件：单缝衍射中，主极大位置满足 $b \sin\theta = (k + \frac{1}{2})\lambda$，其中 $k$ 为非负整数。
2. 几何关系：通过透镜成像，$\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{x}{f}$。
3. 半波带数目：狭缝宽度 $b$ 对应的半波带数目为 $N = \frac{2b}{\lambda}$，但需结合主极大级数 $k$ 理解为 $N = 2k + 1$。

第（1）题：求入射光的波长

建立主极大公式

根据主极大条件 $b \sin\theta = (k + \frac{1}{2})\lambda$，结合几何关系 $\sin\theta \approx \frac{x}{f}$，得：
$\lambda = \frac{b x}{f (k + \frac{1}{2})}$

代入数据计算

已知 $b = 0.60 \, \text{mm} = 0.60 \times 10^{-3} \, \text{m}$，$x = 1.4 \, \text{mm} = 1.4 \times 10^{-3} \, \text{m}$，$f = 0.40 \, \text{m}$：
$\lambda = \frac{0.60 \times 10^{-3} \cdot 1.4 \times 10^{-3}}{0.40 \cdot (k + \frac{1}{2})}$

分析可能的 $k$ 值

计算得：

• 当 $k = 3$ 时，$\lambda = \frac{0.84 \times 10^{-6}}{3.5} = 600 \, \text{nm}$；
• 当 $k = 4$ 时，$\lambda = \frac{0.84 \times 10^{-6}}{4.5} \approx 466.7 \, \text{nm}$。

第（2）题：求点P条纹的级数

根据上述计算，对应波长的级数为：

• $\lambda = 600 \, \text{nm}$ 对应 $k = 3$；
• $\lambda = 466.7 \, \text{nm}$ 对应 $k = 4$。

第（3）题：求半波带数目

半波带数目 $N$ 与级数 $k$ 的关系为 $N = 2k + 1$：

• 当 $k = 3$ 时，$N = 2 \cdot 3 + 1 = 7$；
• 当 $k = 4$ 时，$N = 2 \cdot 4 + 1 = 9$。