题目
分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性问题，并指出属于哪类解。 (1) z=2(x)_(1)+3(x)_(2)-5(x)_(3)-|||-_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)leqslant 15-|||-(x)_(1)-5(x)_(2)+(x)_(3)leqslant 24-|||-_(1),(x)_(2)geqslant 0-|||-(2) =2(x)_(1)+3(x)_(2)+(x)_(3)-|||-_(1)+4(x)_(2)+2(x)_(3)geqslant 8-|||-(x)_(1)+2(x)_(2)geqslant 6-|||-_(1),(x)_(2),(x)_(3)geqslant 0-|||-(3) z=10(x)_(1)+15(x)_(2)+12(x)_(3)-|||-(x)_(1)+3(x)_(2)+(x)_(3)leqslant 9-|||--5(x)_(1)+6(x)_(2)+15(x)_(3)leqslant 15-|||-(x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)geqslant 5-|||-_(1),(x)_(2),(x)_(3)geqslant 0-|||-(4) z=2(x)_(1)-(x)_(2)+2(x)_(3)-|||-_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)geqslant 6-|||--2(x)_(1)+(x)_(3)geqslant 2-|||-(x)_(2)-(x)_(3)geqslant 0-|||-_(1),(x)_(2),(x)_(3)geqslant 0
分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性问题，并指出属于哪类解。 
题目解答
答案
解析
步骤 1：将问题转化为标准形式
将问题转化为标准形式，即所有约束条件为等式，所有变量非负。对于不等式约束，引入松弛变量或剩余变量。对于最小化问题，可以转化为最大化问题，即 $min\quad z$ 变为 $max\quad -z$。
步骤 2：使用大M法求解
大M法是单纯形法的一种变形，用于处理含有不等式约束的问题。在标准形式中，引入人工变量，并在目标函数中加入大M项，以确保人工变量在最优解中为零。通过单纯形法迭代，直到找到最优解。
步骤 3：使用两阶段法求解
两阶段法是另一种处理含有不等式约束的方法。第一阶段的目标是找到一个基本可行解，第二阶段的目标是在第一阶段找到的基本可行解基础上，求解原问题的最优解。通过单纯形法迭代，直到找到最优解。
步骤 4：判断解的类型
根据单纯形法的迭代结果，判断解的类型。如果所有检验数非正，则找到最优解；如果存在非基变量的检验数为零，则存在无穷多最优解；如果存在非基变量的检验数为正，则问题无界。
将问题转化为标准形式，即所有约束条件为等式，所有变量非负。对于不等式约束，引入松弛变量或剩余变量。对于最小化问题，可以转化为最大化问题，即 $min\quad z$ 变为 $max\quad -z$。
步骤 2：使用大M法求解
大M法是单纯形法的一种变形，用于处理含有不等式约束的问题。在标准形式中，引入人工变量，并在目标函数中加入大M项，以确保人工变量在最优解中为零。通过单纯形法迭代，直到找到最优解。
步骤 3：使用两阶段法求解
两阶段法是另一种处理含有不等式约束的方法。第一阶段的目标是找到一个基本可行解，第二阶段的目标是在第一阶段找到的基本可行解基础上，求解原问题的最优解。通过单纯形法迭代，直到找到最优解。
步骤 4：判断解的类型
根据单纯形法的迭代结果，判断解的类型。如果所有检验数非正，则找到最优解；如果存在非基变量的检验数为零，则存在无穷多最优解；如果存在非基变量的检验数为正，则问题无界。