16.(15分)已知椭圆C: (x^2)/(a^2)+ (y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的离心率为(sqrt(2))/(2)，长轴长为4.(1)求C的方程；(2)过点(0，-2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点.若△OAB的面积为sqrt(2)，求|AB|.

(1) 由题意，$a = 2$，$b = \sqrt{2}$，椭圆方程为 $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$。
(2) 设直线 $l: y = kx - 2$，与椭圆联立得 $(1 + 2k^2)x^2 - 8kx + 4 = 0$。
由面积公式 $S = \frac{1}{2} \times |OM| \times |y_1 - y_2| = |x_1 - x_2| = \sqrt{2}$，解得 $k^2 = \frac{3}{2}$。
计算得 $|AB| = \sqrt{(1 + k^2)(x_1 - x_2)^2} = \sqrt{5}$。

答案：
(1) $\boxed{\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1}$
(2) $\boxed{\sqrt{5}}$