根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.（1）一个矩形的长比宽多1cm，面积是132c(m)^2，矩形的长和宽各是多少？（2）有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06(m)^2的矩形？（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
（1）一个矩形的长比宽多$1cm$，面积是$132c{m}^{2}$，矩形的长和宽各是多少？
（2）有一根$1m$长的铁丝，怎样用它围成一个面积为$0.06{m}^{2}$的矩形？
（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
题目解答
答案
【答案】
（1）${x}^{2}+x-132=0$；（2）${x}^{2}-0.5x+0.06=0$；（3）${x}^{2}-x-20=0$.
【解答过程】
(1)设宽为$xmathrm{cm}$，依题意得$xleft(x+1right)=132$，
化为一元二次方程的一般形式得${x}^{2}+x-132=0$；
(2)设宽为$xmathrm{m}$，依题意得$xleft(0.5-xright)=0.06$，
化为一元二次方程的一般形式得${x}^{2}-0.5x+0.06=0$；
(3)设有$x$人参加聚会，依题意得$dfrac{1}{2}xleft(x-1right)=10$，
化为一元二次方程的一般形式得${x}^{2}-x-20=0$.
【考点】
本题主要考查了根据实际问题列一元二次方程、一元二次方程的一般形式.
【知识点总结】
1.等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是$2$(二次)的方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是$a{x}^{2}+bx+c=0left(ane 0right)$，其中$a{x}^{2}$是二次项，$a$是二次项系数；$bx$是一次项，$b$是一次项系数；$c$是常数项.
【方法总结】
根据实际问题列一元二次方程一般步骤是：“审、设、列、答”
(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系；
(2)“设”指设元，即未知数；
(3)“列”是列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程；
(4)“答”指根据题意要求写出答案.
解析
考查要点：本题主要考查根据实际问题建立一元二次方程的能力，涉及几何问题（矩形面积、周长）、组合问题（握手次数）的数学建模。
解题核心思路：
- 设未知数：根据问题选择合适的变量（如矩形的宽、参加人数）。
- 找等量关系：利用题目中的关键条件（面积、周长、组合公式）建立方程。
- 整理方程：将方程化为标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$。
破题关键点：
- 几何问题：明确周长与长宽的关系，面积公式。
- 组合问题：握手次数公式 $\frac{1}{2}x(x-1)$ 的应用。
第（1）题
设未知数
设矩形的宽为 $x \, \text{cm}$，则长为 $x + 1 \, \text{cm}$。
建立方程
根据面积公式：
$x(x + 1) = 132$
整理方程
展开并移项：
$x^2 + x - 132 = 0$
第（2）题
设未知数
设矩形的宽为 $x \, \text{m}$，则长为 $0.5 - x \, \text{m}$（周长 $1 \, \text{m}$，长宽和为 $0.5 \, \text{m}$）。
建立方程
根据面积公式：
$x(0.5 - x) = 0.06$
整理方程
展开并移项：
$x^2 - 0.5x + 0.06 = 0$
第（3）题
设未知数
设有 $x$ 人参加聚会。
建立方程
握手次数公式为组合数 $\frac{1}{2}x(x - 1)$，根据题意：
$\frac{1}{2}x(x - 1) = 10$
整理方程
去分母并移项：
$x^2 - x - 20 = 0$