题目
在一次射击练习中，已知甲、乙、丙独立射击击中目标的概率为(3)/(4)、(1)/(3)、(2)/(5)，三人同时射击，则至少有一人击中目标的概率为（ ）A. (1)/(12)B. (1)/(10)C. (9)/(10)D. (4)/(15)
在一次射击练习中，已知甲、乙、丙独立射击击中目标的概率为$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{5}$，三人同时射击，则至少有一人击中目标的概率为（ ）
- A. $\frac{1}{12}$
- B. $\frac{1}{10}$
- C. $\frac{9}{10}$
- D. $\frac{4}{15}$
题目解答
答案
解：至少有一人击中目标的概率为1-（1-$\frac{3}{4}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{2}{5}$）=$\frac{9}{10}$，
故选：C．
故选：C．
解析
步骤 1：计算每个人未击中目标的概率
甲未击中目标的概率为 $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$，乙未击中目标的概率为 $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$，丙未击中目标的概率为 $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$。
步骤 2：计算三人都未击中目标的概率
三人都未击中目标的概率为 $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$。
步骤 3：计算至少有一人击中目标的概率
至少有一人击中目标的概率为 $1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$。
甲未击中目标的概率为 $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$，乙未击中目标的概率为 $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$，丙未击中目标的概率为 $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$。
步骤 2：计算三人都未击中目标的概率
三人都未击中目标的概率为 $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$。
步骤 3：计算至少有一人击中目标的概率
至少有一人击中目标的概率为 $1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$。