1.[填空题]-|||-三阶矩阵A满足 |A|=2, 则 |A|= __ o

本题考查矩阵的行列式性质。解题思路是先根据矩阵的性质得到$\vert A^*\vert$与$\vert A\vert$的关系，再结合已知条件$\vert A\vert = 2$和矩阵$A$的阶数为$3$来计算$\vert A^*\vert$的值。

步骤一：推导$\vert A^*\vert$与$\vert A\vert$的关系

根据伴随矩阵的性质可知$A A^* = \vert A\vert E$，其中$E$为单位矩阵。
对等式两边取行列式，根据行列式的性质$\vert AB\vert=\vert A\vert\vert B\vert$，可得$\vert A A^*\vert = \vert\vert A\vert E\vert$。
因为$\vert A A^*\vert = \vert A\vert\vert A^*\vert$，对于$n$阶矩阵$A$，$\vert kE\vert = k^n$（$k$为常数），这里$k = \vert A\vert$，$n$为矩阵$A$的阶数，所以$\vert\vert A\vert E\vert = \vert A\vert^n$。
那么就有$\vert A\vert\vert A^*\vert = \vert A\vert^n$。

步骤二：计算$\vert A^*\vert$

当$\vert A\vert\neq 0$时，等式本题中$\vert A\vert = 2\neq 0$，等式$\vert A\vert\vert A^*\vert = \vert A\vert^n$两边同时除以$\vert A\vert$，可得$\vert A^*\vert = \vert A\vert^{n - 1}$。

步骤三：代入已知条件求解

已知矩阵$A$是三阶矩阵，即$n = 3$，且$\vert A\vert = 2$，将其代入$\vert A^*\vert = \vert A\vert^{n - 1}$可得：
$\vert A^*\vert = 2^{3 - 1}=2^2 = 4$