题目
在平面直角坐标系中,任意位矢 overrightarrow(r) 可表示为()A. overrightarrow(r) = x(t) overrightarrow(i) + y(t) overrightarrow(j) + z(t) overrightarrow(k)B. overrightarrow(r) = x(t) overrightarrow(i) + y(t) overrightarrow(j)C. overrightarrow(r) = x(t) overrightarrow(i) + z(t) overrightarrow(k)D. overrightarrow(r) = y(t) overrightarrow(j) + z(t) overrightarrow(k)
在平面直角坐标系中,任意位矢 $\overrightarrow{r}$ 可表示为() A. $\overrightarrow{r} = x(t) \overrightarrow{i} + y(t) \overrightarrow{j} + z(t) \overrightarrow{k}$ B. $\overrightarrow{r} = x(t) \overrightarrow{i} + y(t) \overrightarrow{j}$ C. $\overrightarrow{r} = x(t) \overrightarrow{i} + z(t) \overrightarrow{k}$ D. $\overrightarrow{r} = y(t) \overrightarrow{j} + z(t) \overrightarrow{k}$
题目解答
答案
B
解析
考查要点:本题主要考查对平面直角坐标系中位矢(位置向量)表示形式的理解。
解题核心:明确平面直角坐标系是二维坐标系,位矢只需包含两个方向的分量。
关键点:  
- 平面直角坐标系默认为二维空间(通常为$x$-$y$平面),因此位矢只需表示$x$和$y$分量。
- 三维坐标系(如选项A)包含$x$、$y$、$z$三个分量,与题干中“平面”矛盾。
- 选项C、D分别缺少$y$或$x$分量,无法完整描述平面直角坐标系中的位置。
在平面直角坐标系中,任意点的位置由两个坐标值唯一确定,通常为$x$和$y$。位矢$\overrightarrow{r}$是描述该点位置的向量,其表达式应为:
$\overrightarrow{r} = x(t) \overrightarrow{i} + y(t) \overrightarrow{j}$
其中$\overrightarrow{i}$和$\overrightarrow{j}$分别为$x$轴和$y$轴方向的单位向量。  
选项分析:
- 选项A包含$z(t)\overrightarrow{k}$,属于三维空间中的位矢,不符合“平面”条件。
- 选项B仅含$x$和$y$分量,符合二维平面直角坐标系的定义。
- 选项C和选项D均缺少一个分量,无法完整描述平面中的位置。