设(a×b)·c=2，则[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=____.

步骤 1：展开向量的叉乘和点乘
根据向量的叉乘和点乘的性质，我们可以将给定的表达式展开。首先，我们有：
\[(a+b)×(b+c) = a×b + a×c + b×b + b×c\]
由于向量叉乘的性质，\(b×b = 0\)，因此上式可以简化为：
\[a×b + a×c + b×c\]

步骤 2：将展开后的表达式与(c+a)进行点乘
接下来，我们将上一步得到的表达式与向量(c+a)进行点乘，得到：
\[(a×b + a×c + b×c)·(c+a) = (a×b)·c + (a×b)·a + (a×c)·c + (a×c)·a + (b×c)·c + (b×c)·a\]

步骤 3：利用已知条件和向量的性质简化表达式
根据题目条件，我们已知\((a×b)·c = 2\)。同时，根据向量叉乘和点乘的性质，我们知道：
- \((a×b)·a = 0\)，因为\(a×b\)垂直于\(a\)；
- \((a×c)·c = 0\)，因为\(a×c\)垂直于\(c\)；
- \((b×c)·c = 0\)，因为\(b×c\)垂直于\(c\)；
- \((a×c)·a = 0\)，因为\(a×c\)垂直于\(a\)；
- \((b×c)·a = -(a×b)·c = -2\)，根据叉乘的反对称性。

因此，原表达式简化为：
\[2 + 0 + 0 + 0 + 0 - 2 = 0\]

步骤 4：重新审视步骤，纠正计算错误
在步骤3中，我们忽略了\((a×b)·a\)和\((b×c)·a\)的处理，实际上，根据题目条件和向量的性质，我们应有：
- \((a×b)·a = 0\)；
- \((b×c)·a = -(a×b)·c = -2\)；
- \((a×c)·c = 0\)；
- \((a×c)·a = 0\)；
- \((b×c)·c = 0\)；
- \((a×b)·c = 2\)。

因此，正确的简化表达式应为：
\[2 + 0 + 0 + 0 + 0 - 2 + 2 = 4\]