题目
平行于 xoy 坐标面且经过点 (2,-1,1) 的平面方程为()A. y+1=0B. z-1=0C. x-2=0D. x+2=0
平行于 $xoy$ 坐标面且经过点 $(2,-1,1)$ 的平面方程为()
A. $y+1=0$
B. $z-1=0$
C. $x-2=0$
D. $x+2=0$
题目解答
答案
B. $z-1=0$
解析
考查要点:本题主要考查空间平面方程的性质,特别是平行于坐标面的平面方程形式,以及如何根据已知点确定平面方程。
解题核心思路:
- 平行于坐标面的平面特征:平行于 $xoy$ 平面的平面,其方程形式为 $z = k$($k$ 为常数),即所有点的 $z$ 坐标相同。
- 代入已知点:将题目中给定的点 $(2, -1, 1)$ 代入方程,确定常数 $k$ 的值。
破题关键点:
- 明确 $xoy$ 平面的法向量为 $(0,0,1)$,因此平行于它的平面方程必为 $z = \text{常数}$。
- 根据点 $(2, -1, 1)$ 的 $z$ 坐标直接确定方程。
平行于 $xoy$ 平面的平面方程形式为 $z = k$,其中 $k$ 是常数。题目中平面经过点 $(2, -1, 1)$,因此该点的 $z$ 坐标为 $1$,代入方程得:
$z = 1 \quad \text{或} \quad z - 1 = 0$
对应选项 B。