题目
170.判断题int k f(x)dx=kint f(x)dxA 对B 错A. 对B. 错
170.判断题
$\int k f(x)dx=k\int f(x)dx$
A 对
B 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解积分的线性性质
积分的线性性质表明，对于任意常数 $k$ 和可积函数 $f(x)$，积分可以按照以下方式处理： \[ \int k f(x)dx = k \int f(x)dx \] 这个性质允许我们将常数因子 $k$ 提取到积分符号外。
步骤 2：验证性质
为了验证这个性质，我们可以考虑一个具体的例子。假设 $k=5$，$f(x)=x^2$，则有： \[ \int 5x^2 dx = 5 \int x^2 dx \] 计算右侧的积分： \[ 5 \int x^2 dx = 5 \cdot \frac{x^3}{3} + C = \frac{5x^3}{3} + C \] 计算左侧的积分： \[ \int 5x^2 dx = \frac{5x^3}{3} + C \] 两个结果一致，验证了积分的线性性质。
步骤 3：得出结论
根据积分的线性性质和具体例子的验证，可以得出结论：对于任意常数 $k$ 和可积函数 $f(x)$，有： \[ \int k f(x)dx = k \int f(x)dx \] 因此，判断题的答案为：A 对。
积分的线性性质表明，对于任意常数 $k$ 和可积函数 $f(x)$，积分可以按照以下方式处理： \[ \int k f(x)dx = k \int f(x)dx \] 这个性质允许我们将常数因子 $k$ 提取到积分符号外。
步骤 2：验证性质
为了验证这个性质，我们可以考虑一个具体的例子。假设 $k=5$，$f(x)=x^2$，则有： \[ \int 5x^2 dx = 5 \int x^2 dx \] 计算右侧的积分： \[ 5 \int x^2 dx = 5 \cdot \frac{x^3}{3} + C = \frac{5x^3}{3} + C \] 计算左侧的积分： \[ \int 5x^2 dx = \frac{5x^3}{3} + C \] 两个结果一致，验证了积分的线性性质。
步骤 3：得出结论
根据积分的线性性质和具体例子的验证，可以得出结论：对于任意常数 $k$ 和可积函数 $f(x)$，有： \[ \int k f(x)dx = k \int f(x)dx \] 因此，判断题的答案为：A 对。