0 0 1 -1-|||-5.设 ({a)_(1)}= 0 α2= 1 a3= -1 α4= 1 其中c1,C2,C3 C4为任意常数,则下列向量-|||-C1 C2 C3 C4-|||-组线性相关的是 () 。-|||-A.α1,α2,α3 B.α1,α2,α4-|||-C.α1,α3,α4 D.α2,α3,α4A、AB、BC、CD、D

考查要点：本题主要考查向量组线性相关性的判定方法，特别是通过行列式或矩阵秩来判断三个三维向量是否线性相关。

解题核心思路：
若三个三维向量线性相关，则由它们组成的矩阵的行列式为零，或矩阵的秩小于3。因此，构造各选项对应的矩阵，计算行列式或进行行简化，即可判断线性相关性。

破题关键点：

• 选项C的向量组合中，第三个向量α4的第三个分量为c，需特别关注其对行列式的影响。
• 通过行列式计算或行变换，发现选项C的向量组行列式恒为零，从而确定其线性相关。

选项C：α1, α3, α4

将向量α1=(0,0,1)，α3=(-1,1,-1)，α4=(-1,1,c)排列成矩阵：
$\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & -1 \\-1 & 1 & c\end{pmatrix}$

计算行列式

行列式展开：
$\begin{vmatrix}0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & -1 \\-1 & 1 & c\end{vmatrix} = 0 \cdot \begin{vmatrix}1 & -1 \\ 1 & c \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix}-1 & -1 \\ -1 & c \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix}-1 & 1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix}$

计算最后一项：
$\begin{vmatrix}-1 & 1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} = (-1)(1) - (1)(-1) = -1 + 1 = 0$

因此，行列式值为0，说明向量组α1, α3, α4线性相关。