1.计算下列定积分:-|||-(1) (int )_(dfrac {pi )(3)}^pi sin (x+dfrac (pi )(3))dx ;

考查要点：本题主要考查定积分的计算，特别是对三角函数积分公式的应用以及角度的象限判断。

解题核心思路：

1. 确定被积函数的原函数：利用基本积分公式 $\int \sin(u) \, du = -\cos(u) + C$，其中 $u = x + \dfrac{\pi}{3}$。
2. 代入上下限：根据定积分公式 $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)$，代入上下限并计算。
3. 计算关键角度的余弦值：注意角度所在的象限对符号的影响，如 $\cos \dfrac{4\pi}{3}$ 和 $\cos \dfrac{2\pi}{3}$ 的值。

破题关键点：

• 原函数的正确性：确保积分结果无误。
• 角度的象限判断：正确计算 $\cos \dfrac{4\pi}{3}$ 和 $\cos \dfrac{2\pi}{3}$ 的值。
• 符号处理：代入上下限时注意符号的变化。

步骤1：求原函数
被积函数为 $\sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right)$，其原函数为：
$\int \sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) dx = -\cos\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) + C$

步骤2：代入上下限
定积分结果为原函数在上下限处的差：
$\begin{aligned}\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\pi} \sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) dx &= \left[ -\cos\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) \right]_{\dfrac{\pi}{3}}^{\pi} \\&= -\cos\left(\pi + \dfrac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{3}\right)\end{aligned}$

步骤3：计算余弦值

• $\cos\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)$：$\dfrac{4\pi}{3}$ 在第三象限，参考角为 $\dfrac{\pi}{3}$，$\cos\left(\dfrac{4\pi}{3}\right) = -\dfrac{1}{2}$。
• $\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)$：$\dfrac{2\pi}{3}$ 在第二象限，参考角为 $\dfrac{\pi}{3}$，$\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = -\dfrac{1}{2}$。

步骤4：代入并简化
$\begin{aligned}\text{结果} &= -\left(-\dfrac{1}{2}\right) + \left(-\dfrac{1}{2}\right) \\&= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = 0\end{aligned}$