题目
【单选题】一弹簧振子作简谐振动,总能量为 E 1 ,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量 E 2 变为A. E 1 /4 ． B. E 1 /2 ． C. 2 E 1 ． D. 4 E 1 ．
【单选题】一弹簧振子作简谐振动,总能量为 E 1 ,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量 E 2 变为
A. E 1 /4 ．
B. E 1 /2 ．
C. 2 E 1 ．
D. 4 E 1 ．
A. E 1 /4 ．
B. E 1 /2 ．
C. 2 E 1 ．
D. 4 E 1 ．
题目解答
答案
4 E 1 ．
解析
步骤 1：确定简谐振动的总能量公式
简谐振动的总能量 E 可以表示为 E = (1/2)kA^2，其中 k 是弹簧的劲度系数，A 是振幅。也可以表示为 E = (1/2)mv^2，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。在简谐振动中，总能量是恒定的，等于最大势能或最大动能。
步骤 2：分析振幅和质量变化对总能量的影响
当振幅 A 增加为原来的两倍时，新的振幅 A' = 2A。当质量 m 增加为原来的四倍时，新的质量 m' = 4m。根据总能量公式 E = (1/2)kA^2，新的总能量 E' = (1/2)k(A')^2 = (1/2)k(2A)^2 = 4(1/2)kA^2 = 4E。因此，总能量变为原来的四倍。
简谐振动的总能量 E 可以表示为 E = (1/2)kA^2，其中 k 是弹簧的劲度系数，A 是振幅。也可以表示为 E = (1/2)mv^2，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。在简谐振动中，总能量是恒定的，等于最大势能或最大动能。
步骤 2：分析振幅和质量变化对总能量的影响
当振幅 A 增加为原来的两倍时，新的振幅 A' = 2A。当质量 m 增加为原来的四倍时，新的质量 m' = 4m。根据总能量公式 E = (1/2)kA^2，新的总能量 E' = (1/2)k(A')^2 = (1/2)k(2A)^2 = 4(1/2)kA^2 = 4E。因此，总能量变为原来的四倍。