曲线x=ae^t,y=be^-t,z=abt在对应点t=0处的切线方程是(x-a)/(a)=(y-b)/(b)=(z)/(ab).A. 对B. 错

本题考查空间曲线的切线方程的求法，解题思路是先求出曲线在对应点处的切向量，再结合该点坐标，根据空间直线的对称式方程来确定切线方程。

1. 求曲线在$t = 0$处对应的点的坐标：
   已知曲线方程$x = ae^{t}$，$y = be^{-t}$，$z = abt$，将$t = 0$代入曲线方程可得：
   • $x=ae^{0}=a$；
   • $y=be^{-0}=b$；
   • $z=ab\times0 = 0$。
     所以曲线在$t = 0$处对应的点的坐标为$(a,b,0)$。
2. 求曲线在$t = 0$处的切向量：
   对于参数方程表示的空间曲线$\left\{\begin{array}{l}x = x(t)\\y = y(t)\\z = z(t)\end{array}\right.$，其切向量为$\vec{T}=(x^\prime(t),y^\prime(t),z^\prime(t))$。
   • 对$x = ae^{t}$求导，根据求导公式$(e^{x})^\prime=e^{x}$，可得$x^\prime(t)=(ae^{t})^\prime=ae^{t}$，将$t = 0$代入$x^\prime(t)$，得$x^\prime(0)=ae^{0}=a$。
   • 对$y = be^{-t}$求导，根据复合函数求导公式$(f(g(x)))^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$，令$u=-t$，则$y = be^{u}$，$y^\prime(t)=(be^{-t})^\prime=be^{-t}\times(-1)=-be^{-t}$，将$t = 0$代入$y^\prime(t)$，得$y^\prime(0)=-be^{-0}=-b$。
   • 对$z = abt$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$z^\prime(t)=(abt)^\prime=ab$，将$t = 0$代入$z^\prime(t)$，得$z^\prime(0)=ab$。
     所以曲线在$t = 0$处的切向量$\vec{T}=(a,-b,ab)$。
3. 求曲线在$t = 0$处的切线方程：
   过点$(x_0,y_0,z_0)$且方向向量为$\vec{T}=(m,n,p)$的空间直线的对称式方程为$\frac{x - x_0}{m}=\frac{y - y_0}{n}=\frac{z - z_0}{p}$。
   已知曲线在$t = 0$处对应的点的坐标为$(a,b,0)$，切向量$\vec{T}=(a,-b,ab)$，则切线方程为$\frac{x - a}{a}=\frac{y - b}{-b}=\frac{z-0}{ab}$，即$\frac{x - a}{a}=\frac{y - b}{-b}=\frac{z}{ab}$，而题目中给出的切线方程是$\frac{x - a}{a}=\frac{y - b}{b}=\frac{z}{ab}$，与我们所求结果不一致。