设 alpha_1, alpha_2, ..., alpha_5 非齐次线性方程组 Ax = b 的一组解，如果 c_1alpha_1 + c_2alpha_2 + ... + c_5alpha_5 是 Ax = 2b 的解，则 c_1 + c_2 + ... + c_5 = ( )。A. 0；B. 1；C. 2；D. 3.

本题考查非齐次线性方程组解的性质。解题思路是根据已知条件，利用非齐次线性方程组解的性质列出等式，然后通过化简等式得出$c_1 + c_2 + \cdots + c_5$的值。

已知$\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_5$是非齐次线性方程组$Ax = b$的一组解，根据非齐次线性方程组解的性质可知：
$A\alpha_1 = b$，$A\alpha_2 = b$，$\cdots$，$A\alpha_5 = b$。
又因为$c_1\alpha_1 + c_2\alpha_2 + \cdots + c_5\alpha_5$是$Ax = 2b$的解，所以将$c_1\alpha_1 + c_2\alpha_2 + \cdots + c_5\alpha_5$代入$Ax = 2b$中可得：
$A(c_1\alpha_1 + c_2\alpha_2 + \cdots + c_5\alpha_5) = 2b$。
根据矩阵乘法的分配律$A(\beta_1+\beta_2+\cdots+\beta_n)=A\beta_1+A\beta_2+\cdots+A\beta_n$，对上式左边进行展开可得：
$A(c_1\alpha_1 + c_2\alpha_2 + \cdots + c_5\alpha_5)=c_1A\alpha_1 + c_2A\alpha_2 + \cdots + c_5A\alpha_5$。
将$A\alpha_1 = b$，$A\alpha_2 = b$，$\cdots$，$A\alpha_5 = b$代入上式可得：
$c_1A\alpha_1 + c_2A\alpha_2 + \cdots + c_5A\alpha_5=c_1b + c_2b + \cdots + c_5b=(c_1 + c_2 + \cdots + c_5)b$。
所以$(c_1 + c_2 + \cdots + c_5)b = 2b$。
因为$b\neq0$（若$b = 0$，则方程组为齐次线性方程组），等式两边同时除以$b$可得：
$c_1 + c_2 + \cdots + c_5 = 2$。