19.设f(x)是定义在[-a,a]上的函数，且f(x)≠c，则g(x)=f(x)-f(-x)必是 ( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数

本题考查函数奇偶性的判断，解题思路是根据函数奇偶性的定义，判断$g(x)$与$g(x)$的选项进行分析。

1. 首先明确函数奇偶性的定义：
   • 若对于函数$g(x)$，定义域内的任意$x$，都有$g(-x)=g(x)$，则函数$g(x)$为偶函数。
   • 若对于函数$g(x)$，定义域内的任意$x$，都有$g(-x)= -g(x)$，则函数$g(x)$为奇函数。
2. 然后对$g(x)=f(x)-f(-x)$进行分析：
   • 计算$g(-x)$：
     • $g(-x)=f(-x)-f(x)$。
   • 接着对比$g(-x)$与$-g(x)$：
     • 因为$-g(x)=-(f(x)-f(-x)))=f(-x)-f(x)$。
     • 所以$g(-x)= -g(x)$。
3. 最后根据奇函数的定义可知$g(x)$是奇函数。