题目
【例6】某车库有10个并排的车位,有3辆不同的车要停进这10个车位之中,而且彼此不能相邻,则有多少种不同的停放方法?()A.336 B.246 C.156 D.66
【例6】某车库有10个并排的车位,有3辆不同的车要停进这10个车位之中,而且彼此不能相邻,则有多少种不同的停放方法?()
A.336 B.246 C.156 D.66
题目解答
答案
将3辆车停入10个车位中,且彼此不相邻。首先,将7个空车位排成一排,形成8个空位(包括两端)可供车辆停放。从这8个空位中选择3个位置放置车辆,有 $C_8^3$ 种方式。每辆车不同,因此需要对3辆车进行排列,即 $A_3^3$。
计算如下:
\[
C_8^3 = \frac{8!}{3!5!} = 56
\]
\[
A_3^3 = 3! = 6
\]
总方法数为:
\[
C_8^3 \times A_3^3 = 56 \times 6 = 336
\]
因此,正确答案是 $\boxed{A}$。