[题目]-|||-设 f(x)= ) 1+x,xlt 0 1,xgeqslant 0 . 则 [ f(x)] = __ _。

考查要点：本题主要考查分段函数的复合运算，需要根据内层函数的输出值所在的区间，选择外层函数的对应表达式进行计算。

解题核心思路：

1. 分情况讨论：根据内层函数$f(x)$的定义分界点$x=0$，将$x$分为$x<0$和$x\geq0$两种情况。
2. 二次分段：在每种情况下，进一步分析$f(x)$的输出值是否小于$0$或大于等于$0$，从而确定外层$f$的表达式。
3. 合并结果：将所有情况的结果整合为最终的分段函数。

破题关键点：

• 明确分界点：内层函数的输出值可能改变外层函数的分界点，需重新计算分界条件。
• 逐层代入：先计算$f(x)$，再根据结果判断外层$f$的表达式。

当$x < 0$时：

1. 计算内层函数：$f(x) = 1 + x$。
2. 分析$f(x)$的输出值：
   • 若$1 + x < 0$，即$x < -1$，则外层$f(f(x)) = f(1+x) = 1 + (1 + x) = 2 + x$。
   • 若$1 + x \geq 0$，即$-1 \leq x < 0$，则外层$f(f(x)) = f(1+x) = 1$。

当$x \geq 0$时：

1. 计算内层函数：$f(x) = 1$。
2. 分析$f(x)$的输出值：
   • $1 \geq 0$，因此外层$f(f(x)) = f(1) = 1$。

合并结果：

• 当$x < -1$时，$f[f(x)] = 2 + x$。
• 当$x \geq -1$时，$f[f(x)] = 1$。