12.父亲和女儿现在的年龄之和是 91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时,女-|||-儿的年龄是父亲现在年龄的 dfrac (1)(3) .求女儿现在的年龄.

考查要点：本题主要考查二元一次方程组的应用，涉及年龄问题中的时间变化与数量关系转化。

解题核心思路：

1. 设定变量：设女儿现在的年龄为$x$岁，父亲现在的年龄为$y$岁。
2. 建立方程：
   • 根据“现在年龄之和为91”直接列出第一个方程；
   • 根据“父亲年龄为女儿现在年龄的2倍时，女儿年龄为父亲现在年龄的$\dfrac{1}{3}$”分析时间差，建立第二个方程。
3. 解方程组：通过代入或消元法求解，验证结果是否符合题意。

破题关键点：

• 明确时间点：父亲年龄达到$2x$岁时，需计算经过的时间，并推导女儿当时的年龄。
• 年龄差不变：利用年龄差恒定的特点，简化方程推导过程。

设定变量：
设女儿现在的年龄为$x$岁，父亲现在的年龄为$y$岁。

根据题意列方程：

1. 现在年龄之和：
   $x + y = 91$
2. 父亲年龄为$2x$岁时：
   • 父亲从现在到那时需要经过的时间为$2x - y$年。
   • 女儿当时的年龄为$x + (2x - y) = 3x - y$岁。
   • 根据题意，此时女儿的年龄等于$\dfrac{1}{3}y$，因此：
     $3x - y = \dfrac{1}{3}y$

整理方程组：
$\begin{cases}x + y = 91 \\3x - y = \dfrac{1}{3}y\end{cases}$

解方程组：

1. 将第二个方程两边乘以3消去分母：
   $9x - 3y = y \implies 9x = 4y \implies y = \dfrac{9}{4}x$
2. 代入第一个方程：
   $x + \dfrac{9}{4}x = 91 \implies \dfrac{13}{4}x = 91 \implies x = 28$
3. 求$y$：
   $y = \dfrac{9}{4} \times 28 = 63$

验证：

• 现在年龄和：$28 + 63 = 91$，符合题意。
• 父亲年龄为$2 \times 28 = 56$岁时，需经过$56 - 63 = -7$年（即7年前），此时女儿年龄为$28 - 7 = 21$岁，而$\dfrac{1}{3} \times 63 = 21$，符合题意。