题目
在房间里有10个人,分别佩戴着1 ~ 10 号的纪念章,任意选4人记录其纪念章的号码,则最小号码为5的事件的概率等于___________。（答案填写分数形式，形如2/3）
在房间里有10个人,分别佩戴着1 ~ 10 号的纪念章,任意选4人记录其纪念章的号码,则最小号码为5的事件的概率等于___________。（答案填写分数形式，形如2/3）
题目解答
答案
1/21
解析
步骤 1：确定总的选择方式
从10个人中任意选4人，总的选择方式为组合数C(10, 4)。根据组合数的计算公式，C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]，其中n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 1。因此，C(10, 4) = 10! / [4!(10-4)!] = 10! / (4!6!) = 210。
步骤 2：确定最小号码为5的选择方式
若最小号码为5，则剩下的3个号码必须从6到10这5个号码中选择，即从5个号码中选择3个，选择方式为C(5, 3)。根据组合数的计算公式，C(5, 3) = 5! / [3!(5-3)!] = 5! / (3!2!) = 10。
步骤 3：计算概率
最小号码为5的事件的概率等于最小号码为5的选择方式除以总的选择方式，即P = C(5, 3) / C(10, 4) = 10 / 210 = 1 / 21。
从10个人中任意选4人，总的选择方式为组合数C(10, 4)。根据组合数的计算公式，C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]，其中n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 1。因此，C(10, 4) = 10! / [4!(10-4)!] = 10! / (4!6!) = 210。
步骤 2：确定最小号码为5的选择方式
若最小号码为5，则剩下的3个号码必须从6到10这5个号码中选择，即从5个号码中选择3个，选择方式为C(5, 3)。根据组合数的计算公式，C(5, 3) = 5! / [3!(5-3)!] = 5! / (3!2!) = 10。
步骤 3：计算概率
最小号码为5的事件的概率等于最小号码为5的选择方式除以总的选择方式，即P = C(5, 3) / C(10, 4) = 10 / 210 = 1 / 21。