13.（判断题，6.2分）已知A^3=E，则A^-1=A^2.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵的逆矩阵性质及指数运算规则。
解题核心：利用已知条件$A^3 = E$，结合逆矩阵的定义，推导出$A^{-1}$与$A^2$的关系。
关键思路：根据逆矩阵的定义，若$A \cdot B = B \cdot A = E$，则$B = A^{-1}$。题目中通过$A^3 = E$，可将$A^{-1}$表示为$A^2$，需验证是否满足逆矩阵的定义。

步骤1：理解逆矩阵的定义
若矩阵$A$存在逆矩阵$A^{-1}$，则满足：
$A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = E.$

步骤2：利用已知条件推导
已知$A^3 = E$，即：
$A \cdot A \cdot A = E.$
将等式两边同时左乘$A^{-1}$（假设$A$可逆）：
$A^{-1} \cdot A \cdot A \cdot A = A^{-1} \cdot E,$
化简得：
$A^2 = A^{-1}.$

步骤3：验证$A^2$是否为$A$的逆矩阵
计算$A \cdot A^2$和$A^2 \cdot A$：
$A \cdot A^2 = A^{1+2} = A^3 = E,$
$A^2 \cdot A = A^{2+1} = A^3 = E.$
因此，$A^2$满足逆矩阵的定义，即$A^{-1} = A^2$。

结论：题目中的命题正确，答案为A. 对。