ln xln ln x

题目主要考察不定积分的凑微分法（第一类换元积分法），通过多次换元简化被积函数，最终求解积分。

关键步骤分析：

1. 被积函数形式：题目中出现的积分表达式为$\int \frac{1}{x\ln x\ln \ln x}dx$（根据答案推导反推原积分），需通过凑微分变形简化。
2. 第一次凑微分：
   $d(\ln x)=\frac{1}{x}dx$，故$\frac{1}{x}dx=d(\ln x)，原积分转化为：
   $\int \frac{1}{\ln x\lnln \ln \ln x}d(\ln x)$。
3. 第二次换元：令$u=\ln x$，则积分变为$\int \frac{1}{u\ln u}du$，同理$d(\ln u)=\frac{1}{u}du$，积分转化为：
   $\int \frac{1}{\ln u}d(\ln u)$。
4. 第三次换元：令$v=\ln u，则积分$\int \frac{1}{v}dv=\ln|v|+C$，回代得：
   $\ln(\ln \ln x)+C$。