题目
曲线 y=x2 与曲线 y=alnx(a≠0) 相切，则 a=( ) A. 4e B. 3e C. 2e D. e
曲线
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定切点
设曲线 y=x^2 与曲线 y=alnx 相切于点 (x_0, y_0)。由于它们在该点相切，因此它们在该点的函数值和导数值都相等。
步骤 2：计算导数
曲线 y=x^2 的导数为 y'=2x，曲线 y=alnx 的导数为 y'=a/x。
步骤 3：建立方程组
由于在切点处导数值相等，我们有 2x_0 = a/x_0。同时，由于在切点处函数值相等，我们有 x_0^2 = alnx_0。
步骤 4：解方程组
从 2x_0 = a/x_0 可得 a = 2x_0^2。将 a = 2x_0^2 代入 x_0^2 = alnx_0，得到 x_0^2 = 2x_0^2 lnx_0。化简得 1 = 2lnx_0，解得 x_0 = e^(1/2)。将 x_0 = e^(1/2) 代入 a = 2x_0^2，得到 a = 2e。
设曲线 y=x^2 与曲线 y=alnx 相切于点 (x_0, y_0)。由于它们在该点相切，因此它们在该点的函数值和导数值都相等。
步骤 2：计算导数
曲线 y=x^2 的导数为 y'=2x，曲线 y=alnx 的导数为 y'=a/x。
步骤 3：建立方程组
由于在切点处导数值相等，我们有 2x_0 = a/x_0。同时，由于在切点处函数值相等，我们有 x_0^2 = alnx_0。
步骤 4：解方程组
从 2x_0 = a/x_0 可得 a = 2x_0^2。将 a = 2x_0^2 代入 x_0^2 = alnx_0，得到 x_0^2 = 2x_0^2 lnx_0。化简得 1 = 2lnx_0，解得 x_0 = e^(1/2)。将 x_0 = e^(1/2) 代入 a = 2x_0^2，得到 a = 2e。