设A，B为n 阶矩阵，若( )，则A 与B 合同.A. 存在n阶可逆矩阵 P,Q 且 PAQ = B B. 存在n阶可逆矩阵 P ，且 (P^ - 1)AP = B C. 存在n阶正交矩阵 Q ，且 (Q^ - 1)AQ = B D. 存在n阶方阵 C,T ，且 CAT = B

矩阵合同的定义是：存在可逆矩阵$P$，使得$P^T A P = B$。其核心在于通过可逆矩阵的转置将$A$变换为$B$。选项中需满足这一结构。

关键点：

• 合同与相似的区别：相似是$P^{-1}AP = B$，而合同需要$P^T$参与。
• 正交矩阵的特殊性：正交矩阵满足$Q^{-1} = Q^T$，因此$Q^{-1}AQ = Q^TAQ$，直接符合合同形式。

选项分析

选项A

• 条件：存在可逆矩阵$P,Q$，使得$PAQ = B$。
• 分析：此为矩阵等价的定义，而非合同。合同要求同一可逆矩阵的转置，而非不同矩阵$P$和$Q$。

选项B

• 条件：存在可逆矩阵$P$，使得$P^{-1}AP = B$。
• 分析：此为相似变换，与合同无关。相似仅说明$A$与$B$有相同的特征值，但无法保证合同。

选项C

• 条件：存在正交矩阵$Q$，使得$Q^{-1}AQ = B$。
• 分析：正交矩阵满足$Q^{-1} = Q^T$，因此等式可改写为$Q^TAQ = B$，完全符合合同定义。

选项D

• 条件：存在方阵$C,T$，使得$CAT = B$。
• 分析：未限定$C,T$的可逆性，且结构不符合合同的定义式$P^TAP$。