无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r<R）的磁感强度为B ,圆柱体外（r>R）的磁感强度为B ,则有（）A. B 、B均与r成正比B. B 、B均与r成反比C. B 均与r成反比、B均与r成正比D. B均与r成正比 、B均与r成反比

本题考查安培环路定理在无限长载流圆柱体中的应用，核心在于理解磁场在圆柱体内（r < R）和圆柱体外（r > R）的分布规律。关键点如下：

1. 电流分布：电流沿轴向均匀分布，电流密度 $J = \frac{I}{\pi R^2}$ 为常数。
2. 对称性分析：磁场仅与回路半径 $r$ 有关，且方向呈轴对称。
3. 分区域讨论：
   • 圆柱体内（r < R）：应用安培环路定理时，包围的电流与 $r^2$ 成正比，导致 $B_1$ 与 $r$ 成正比。
   • 圆柱体外（r > R）：包围的总电流为 $I$，导致 $B_2$ 与 $r$ 成反比。

圆柱体内（r < R）

1. 确定包围电流：
   电流密度 $J = \frac{I}{\pi R^2}$，半径为 $r$ 的圆柱体内电流为
   $I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2 = \frac{I}{\pi R^2} \cdot \pi r^2 = I \frac{r^2}{R^2}.$

2. 应用安培环路定理：
   磁场满足 $\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}$，即
   $B_1 \cdot 2\pi r = \mu_0 I \frac{r^2}{R^2}.$
   解得
   $B_1 = \frac{\mu_0 I r}{2\pi R^2} \quad \text{（与 $r$ 成正比）}.$

圆柱体外（r > R）

1. 确定包围电流：
   此时总电流 $I$ 全部被包围，即 $I_{\text{enc}} = I$。

2. 应用安培环路定理：
   $B_2 \cdot 2\pi r = \mu_0 I,$
   解得
   $B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \quad \text{（与 $r$ 成反比）}.$