9.(判断题,5.0分)-|||-设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.-|||-如果在(a,b)内恒有 '(x)leqslant 0, 则f(x)在[a,b]上单调减少.-|||-A 对-|||-B 错

考查要点：本题主要考查导数与函数单调性的关系，特别是导数非正时函数的单调性判断。

关键思路：

1. 导数与单调性定理：若函数在区间内导数非正（即$f'(x) \leq 0$），且函数在闭区间上连续，则函数在该区间上单调不增（即单调减少）。
2. 注意细节：即使导数在某些点等于0，只要不出现整体递增的情况，函数仍可视为单调减少。例如，函数可能在部分区间保持常数，但整体趋势不违反单调性。

定理应用：
根据导数与单调性定理，若函数$f(x)$满足以下条件：

1. 在闭区间$[a,b]$上连续；
2. 在开区间$(a,b)$内可导；
3. 导数$f'(x) \leq 0$在$(a,b)$内恒成立；

则对于任意$a \leq x_1 < x_2 \leq b$，有$f(x_1) \geq f(x_2)$，即$f(x)$在$[a,b]$上单调减少。

关键推导：
利用拉格朗日中值定理，对任意$x_1 < x_2$，存在$\xi \in (x_1, x_2)$，使得：
$f(x_1) - f(x_2) = f'(\xi)(x_1 - x_2).$
由于$f'(\xi) \leq 0$且$x_1 - x_2 < 0$，故$f(x_1) - f(x_2) \geq 0$，即$f(x_1) \geq f(x_2)$，证毕。