H_ = H()cos(知—— x + —) = H() cos zt 3(2)由知: E=-|||-sqrt (-H)='H,A-|||-pi r-|||-×·E="HO COS一(ct - x) +(2)由知: E=-|||-sqrt (-H)='H,A-|||-pi r-|||-×·E="HO COS一(ct - x) +(2)由知: E=-|||-sqrt (-H)='H,A-|||-pi r-|||-×·E="HO COS一(ct - x) +(2)由知: E=-|||-sqrt (-H)='H,A-|||-pi r-|||-×·E="HO COS一(ct - x) +⏺/. pni = IS = — BSwosin cot ;〃 R(2) M = Bp sin cot = — BSa)sin cot,f 移汗 1 9 9 9 7T COB S^:.W= MdO= f 一B'S'a)sirOdO=J 』)R R8-4. 一平板电容器充电以后断开电源,然后缓慢拉开电容器两极板的间距,则拉开过程中 两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压,则在缓慢拉开电容器两极板 间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流,则它的方时怎样?答:(1)利用位移电流表达式:ID= — ^由于平板电容器充电以后断开的电源,所以q在 dt电容器两极板拉开过程中不变化,有/。=0;(2)有位移电流,电容器两端维持恒定电压,两极板间距增加时场强变小,q下降且引起b 下降,使位移电流降低。位移电流的方向与场线方向相反。(2)由知: E=-|||-sqrt (-H)='H,A-|||-pi r-|||-×·E="HO COS一(ct - x) +8-5.图a为一量值随时间减小,方向垂直纸面向内的变化电场,均匀分布在圆柱形区域内,试在图b中画出:(1) 位移电流的大致分布和方向;(2) 磁场的大致分布和方向。答:(1) — , ( —<0),位移电流在圆柱形区域内dt dt均匀分布,分布具有轴对称性;(2)应用安培环路定理:尸vR时,B、;=凶.•尸=顼、r, 与尸成正比,内 2.R2 2 dr 内尸ZR时,方外=号^斧,3外为定值不变。8-6.空间有限的区域内存在随时间变化的磁场,所产生的感生电场场强为其,在不包含磁 场的空间区域中分别取闭合曲面S,闭合曲线/,贝IJ:a. J[E・dS=o,丽・打=0; b. •彼=0, JE.打罚;A. JLE'dSrO, = 0; D. 壬 °, jE・d『壬0。 B. 答:选B° C. 8-7.试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式: D. (I)电力线起始于正电荷终止.于负电荷;(2)磁力线无头无尾;(3)变化的电场伴有磁场; E. (4)变化的磁场伴有电场。
H_ = H()cos(知—— x + —) = H() cos zt 3



⏺
/. pni = IS = — BSwosin cot ;
〃 R
(2) M = Bp sin cot = — BSa)sin cot,
f 移汗 1 9 9 9 7T COB S^
:.W= \MdO= f 一B'S'a)sirOdO=
J 』)R R
8-4. 一平板电容器充电以后断开电源,然后缓慢拉开电容器两极板的间距,则拉开过程中 两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压,则在缓慢拉开电容器两极板 间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流,则它的方时怎样?
答:(1)利用位移电流表达式:ID= — ^由于平板电容器充电以后断开的电源,所以q在 dt
电容器两极板拉开过程中不变化,有/。=0;
(2)有位移电流,电容器两端维持恒定电压,两极板间距增加时场强变小,q下降且引起b 下降,使位移电流降低。位移电流的方向与场线方向相反。
8-5.图a为一量值随时间减小,方向垂直纸面向内的变化电场,
均匀分布在圆柱形区域内,试在图b中画出:
(1) 位移电流的大致分布和方向;
(2) 磁场的大致分布和方向。
答:(1) — , ( —<0),位移电流在圆柱形区域内
dt dt
均匀分布,分布具有轴对称性;
(2)应用安培环路定理:
尸vR时,B、;=凶.•尸=顼、r, 与尸成正比,
内 2.R2 2 dr 内
尸ZR时,方外=号^斧,3外为定值不变。
8-6.空间有限的区域内存在随时间变化的磁场,所产生的感生电场场强为其,在不包含磁 场的空间区域中分别取闭合曲面S,闭合曲线/,贝IJ:
a. J[E・dS=o,丽・打=0; b. •彼=0, JE.打罚;
A. JLE'dSrO, = 0; D. 壬 °, jE・d『壬0。B. 答:选B°
C. 8-7.试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式:
D. (I)电力线起始于正电荷终止.于负电荷;(2)磁力线无头无尾;(3)变化的电场伴有磁场;
E. (4)变化的磁场伴有电场。
题目解答
答案
解:(1)[力•刁£ = £/; (2) J/・d£=O; (3) L疗•^7 = £( + [号/5
r — — r 6B —
(4) I E-dl =-| ——dS
* * st
解法二:(直接讨论圆弧切割磁感应线)从圆心处引一条半径线,与水平负向夹角为0,那 么’眼告=2双2人Kcos0) = 2以(罗cos。'再由岳前任
2/r
de = B• Rd。vsin。, :. > = 一 — RvsinOdd = —In —。
» 2勿7?(2 - cos。) 2/r 2⏺
8-5.有一长直螺线管,每米有800匝,在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm的圆形 小回路,在l/100s时间内,螺线管中产生5A的电流,间小回路中的感应电动势为多少?
解:长直蝶线管内部的磁场为:气=为〃匕 由题意:—== 500A/s
° dt 1/100
穿过小1门1路的磁通量为: 中尻=驰禹
小回路中的感应电动势为:
=4^-x 10 7 x800x30x^-x 10 4 x500 = 4.74x 10 ‘V
8-6.电阻为的闭合线圈折成半径分别为。和2。的两个园,如图 所示,将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内,磁感应强度按
B - B。sinC 的规律变化。已知 a = 10cm , B(} = 2x 10-2T ,
6y = 50rad/s , 7? = 10Q,求线圈中感应电流的最大值。
解:由于是一条导线折成的两个圆,所以,两圆的绕向相反。
d 中 d B / . o r、今 n
弓= = (一几・4。~ +7ra)= 3兀。~B°(ocQsa)t,
dt dt
• _ ?>7rcrB{]a)cosojt
R R
57ra2B0co 3ttx0.12 x2x 10 2 x50 八 “ .
= =9.42xIO 5A.
R
8-7-直导线中通以交流电,如图所示,置于磁导率为"的介质电
已知:/ = /°sin 口儿 其中/。、口是大于零的常量,求:与其共面的
N匝矩形|口|路中的感应电动势。
解:首先用[5 ^7 = //0\/求出电场分布,易得:3 =些土
刀 171X
(d^a UnI U(.I I d + 口
则矩形线圈内的磁通量为:O= L = ——
山 2勿尸 2勿 d
=-衅 gs顽n穿
dt 2勿 d⏺
8-8.如图所示,半径为。的长直螺线管中,有些>0的磁场,一直导线弯成等腰梯形的闭 dt
合回路ABCZZ4 ,总电阻为R ,上底为。,下底为2q,求:(1)
路中的感应电动势;(2) B、C两点间的电势差UB -Uc o
解:(1)首先考虑八OAD, SM)AD=-a-