题目
设两个相互独立的随机变量X,Y的分布律分别为X13Y24PX0.30.7PY0.60.4求随机变量Z = X + Y的分布律.
设两个相互独立的随机变量X,Y的分布律分别为
X
1
3
Y
2
4
PX
0.3
0.7
PY
0.6
0.4
求随机变量Z = X + Y的分布律.
题目解答
答案
解 随机变量Z = X + Y的可能取值为
.
的分布律为
,
,
,
或写为
Z | 3 | 5 | 7 |
PZ | 0.18 | 0.54 | 0.28 |
解析
步骤 1：确定随机变量Z的可能取值
由于随机变量X的可能取值为1和3，随机变量Y的可能取值为2和4，因此随机变量Z = X + Y的可能取值为3, 5, 7。
步骤 2：计算随机变量Z的分布律
- 对于Z = 3，只有当X = 1且Y = 2时成立，因此$P\{ Z=3\} =P\{ X=1,Y=2\} =0.3\times 0.6=0.18$。
- 对于Z = 5，有两种情况：X = 1且Y = 4，或者X = 3且Y = 2，因此$P\{ Z=5\} =P\{ X=1,Y=4\} +P\{ X=3,Y=2\} =0.3\times 0.4+0.7\times 0.6=0.54$。
- 对于Z = 7，只有当X = 3且Y = 4时成立，因此$P\{ Z=7\} =P\{ X=3,Y=4\} =0.7\times 0.4=0.28$。
由于随机变量X的可能取值为1和3，随机变量Y的可能取值为2和4，因此随机变量Z = X + Y的可能取值为3, 5, 7。
步骤 2：计算随机变量Z的分布律
- 对于Z = 3，只有当X = 1且Y = 2时成立，因此$P\{ Z=3\} =P\{ X=1,Y=2\} =0.3\times 0.6=0.18$。
- 对于Z = 5，有两种情况：X = 1且Y = 4，或者X = 3且Y = 2，因此$P\{ Z=5\} =P\{ X=1,Y=4\} +P\{ X=3,Y=2\} =0.3\times 0.4+0.7\times 0.6=0.54$。
- 对于Z = 7，只有当X = 3且Y = 4时成立，因此$P\{ Z=7\} =P\{ X=3,Y=4\} =0.7\times 0.4=0.28$。